In the theory of water waves, the 2D generalisation of the usual cubic ID Schrodinger equation turns out to be a family of systems: the Davey-Stewartson systems. For special values of the parameters characterising these systems, one obtains systems of the inverse scattering type. Our work addresses the very general case and our methods belong to the more standard theory of nonlinear partial differential equations. Well-posedness of the Cauchy problem and also finite-time blow-up are studied.Rhumb. Dam le contexte des ondes aquatiques de surface, la ghbralisation bidimensionnelle de l'bquation de Schrodinger cubique monodimensionnelle s'avere etre une famille de systemes: les systdmes de Davey-Stewartson. Pour des valeurs distingubs des parametres, ceux-ci sont justiciables des techniques de la diffusion inverse. Notre travail conceme ces systemes dans leur complete gbnbalitb et nos mbthodes relivent de la thborie usuelle des bquations aux d6riv6es partielles non linbaires. Le caractire bien pose du probleme de Cauchy mais aussi des questions libs a I'explosion en temps fini sont btudibs.
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