Search citation statements
Paper Sections
Citation Types
Year Published
Publication Types
Relationship
Authors
Journals
439 3, l%m.wellJge gekoppelts Schw4n.gungs~stsme; vort A Zf r e d E a Zci 7cm e. (Fortsetzung von Ann. d. Phys. 42 S. 1001. 1913.) Durchgehende benutzte Bezeichnungen: freien (ungekoppelten) Teilsysteme; a,, 6, and b, , 4: Diimpfungekonstanten und logar. Dekremente der nl, %: Kreisfrequenzen der ungedimpften freien Systeme; Y, , v,: Kreiefrequenzen der gediimpften freien Systeme; 8', 6" and b ' , b": Diimpfungskonstanten und logar. Dekremente (der Hauptschwingungen) des gekoppelten Systems; Y', Y" : Kreisfrequenzen der Hauptschwingungen des gedlmpften Koppelungsaystems ; Q~, 4%; u1 u,; a,, 4 , : Wiensche Koppelungskoefhienten: KQ, KO, K&: Koppelungsparameter (magnetischer gulvanischer , elektrischer) ; h: Verstimmung (Frequenzverhiiltnis) %/pal ; 6 : Verhaltnis der Dimpfungen c&/ a, ; B': Vgl. Gl. (66) auf S. 447. x : Koeffizient zur Unterscheidung der drei Fiille A , B und C; Fall A ( x = 1): gleiche Frequenzen und Dampfungen der Hauptsehwin-FallB (x > 1): ungleiche Frequenzen, gleiche Dampfung gungen dee ge-Meine unter gleichem Titel im Jahre 1913 in dieser Zeitschrift l) erschienene Abhandlung ist bisher unvollendet geblieben. Von den dort angekundigten drei Teilen ist nur der erste, mathematisohe vollstlndig erschienen, von dem zweiten, allgemeinphysikalischen Teil nnr der erste Abschnitt der Systeme mit rein magnetischer bzw. Beschleunigungskoppelung behandelt. Der dritte speziell physikalische Teil, der Anwendung der abgeleiteten Satze auf einzelne besondere Systeme bringen sollte, fehlt ganz.Die hier vorliegende Arbeit sol1 nun die Fortsetzung und Erggnzung der fuheren bilden. Jedoch wird der angekundigte dritte, spesielle physikalische Teil hier wegfdlen und in anderer Fall C(x< 1): gleiche Frequenz, nngleiche Diimpfungen 1 koppelten Systems. Einleituny.
439 3, l%m.wellJge gekoppelts Schw4n.gungs~stsme; vort A Zf r e d E a Zci 7cm e. (Fortsetzung von Ann. d. Phys. 42 S. 1001. 1913.) Durchgehende benutzte Bezeichnungen: freien (ungekoppelten) Teilsysteme; a,, 6, and b, , 4: Diimpfungekonstanten und logar. Dekremente der nl, %: Kreisfrequenzen der ungedimpften freien Systeme; Y, , v,: Kreiefrequenzen der gediimpften freien Systeme; 8', 6" and b ' , b": Diimpfungskonstanten und logar. Dekremente (der Hauptschwingungen) des gekoppelten Systems; Y', Y" : Kreisfrequenzen der Hauptschwingungen des gedlmpften Koppelungsaystems ; Q~, 4%; u1 u,; a,, 4 , : Wiensche Koppelungskoefhienten: KQ, KO, K&: Koppelungsparameter (magnetischer gulvanischer , elektrischer) ; h: Verstimmung (Frequenzverhiiltnis) %/pal ; 6 : Verhaltnis der Dimpfungen c&/ a, ; B': Vgl. Gl. (66) auf S. 447. x : Koeffizient zur Unterscheidung der drei Fiille A , B und C; Fall A ( x = 1): gleiche Frequenzen und Dampfungen der Hauptsehwin-FallB (x > 1): ungleiche Frequenzen, gleiche Dampfung gungen dee ge-Meine unter gleichem Titel im Jahre 1913 in dieser Zeitschrift l) erschienene Abhandlung ist bisher unvollendet geblieben. Von den dort angekundigten drei Teilen ist nur der erste, mathematisohe vollstlndig erschienen, von dem zweiten, allgemeinphysikalischen Teil nnr der erste Abschnitt der Systeme mit rein magnetischer bzw. Beschleunigungskoppelung behandelt. Der dritte speziell physikalische Teil, der Anwendung der abgeleiteten Satze auf einzelne besondere Systeme bringen sollte, fehlt ganz.Die hier vorliegende Arbeit sol1 nun die Fortsetzung und Erggnzung der fuheren bilden. Jedoch wird der angekundigte dritte, spesielle physikalische Teil hier wegfdlen und in anderer Fall C(x< 1): gleiche Frequenz, nngleiche Diimpfungen 1 koppelten Systems. Einleituny.
Die mathematische Behandlung der freien Schwingungen zweier gediimpften, schwingungsfiihigen Stromkreise der Elektrodydamik, die linear und symmetrisch gekoppelt sind2), fuhrt fur die beiden Strome h ( t ) , t 2 ( t ) als Funktionen der Zeit t auf die zwei linearen homogenen Differentialgleichungen zweiter Ordnung 3* 4,(1) p + 2 el p + q t 1 + el ti2) + 2 0 1 el /A1) + tl k2,f, = 0 , ti2) + 2 e2 #) + k i f + e, ti2) + 2 oZ e2#) + vz ki fl = 0 .Ihre zeitunabhangigen Koeffizienten erfullen die folgenden Bedingungen : el, e2 als Eigendampfungen und n: = k2, -e: , n i = kX -e: als Quadrate der Eigenkreisfrequenzen der beiden Teilsysteme sind positiv; fur die drei Paare von Kopplungskoeffizienten gilt als Ausd'ruck der Symmetrie der Kopplung wo I das Selbstinduktionsverhaltnis L, : L, bedeutet ; fuhrt man schliel3lich durch elpa = @2, (I1a, = (I?, z1zz = 2 2 die drei Kopplungsfaktoren e , (I, z mit den entsprechenden Vorzeichen jeweils der beiden pi, ai, zi ( i = 1, 2 ) ein, so sind diese beschriinkt durch (3) O I @ ? < l , O5a"l, 0 5 z " l . Setzt man voraus, daB die charakteristische Gleichung5) (1 -e ?~ + 2(e, + e a -2 @ 0 ie,e,) 2 3 (4) + (kT; + k; -2 p t k 1 k , + 4(1 -02)ee,e,)zz + 2 ( e l k~+ e , k~-2 2 a z~~l~~k l k , ) z + ( l -~~) k : k i = O 1) Etwas gekiirzte Wiedergabe der gleichnamigen Dissertation dcs Verfassers, Gottingen 2) Wir beschrilnken tins zur Deutung der Theoric a k i n auf dies Beispiel. 3, Vgl. M. WIEN, Ann. Phys. Chem. N.F. 61 (1897), 151-189. 4 ) Die ersten und zwcitrn Ablcitungcn sclireiben wir: f"), 1' ". 6) Wo nicht ausdriicklich andcrs vernierkt, ist bei allen auftretenden Quadrataurzcln 1047; Referent: Prof. Dr. W. MAONUS. dcr positive Wert zu nehmen.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.
customersupport@researchsolutions.com
10624 S. Eastern Ave., Ste. A-614
Henderson, NV 89052, USA
Copyright © 2024 scite LLC. All rights reserved.
Made with 💙 for researchers
Part of the Research Solutions Family.