Über die Wirkung der drei reinen Kopplungsarten zweier frei schwingenden Systeme

Abstract

Die mathematische Behandlung der freien Schwingungen zweier gediimpften, schwingungsfiihigen Stromkreise der Elektrodydamik, die linear und symmetrisch gekoppelt sind2), fuhrt fur die beiden Strome h ( t ) , t 2 ( t ) als Funktionen der Zeit t auf die zwei linearen homogenen Differentialgleichungen zweiter Ordnung 3* 4,(1) p + 2 el p + q t 1 + el ti2) + 2 0 1 el /A1) + tl k2,f, = 0 , ti2) + 2 e2 #) + k i f + e, ti2) + 2 oZ e2#) + vz ki fl = 0 .Ihre zeitunabhangigen Koeffizienten erfullen die folgenden Bedingungen : el, e2 als Eigendampfungen und n: = k2, -e: , n i = kX -e: als Quadrate der Eigenkreisfrequenzen der beiden Teilsysteme sind positiv; fur die drei Paare von Kopplungskoeffizienten gilt als Ausd'ruck der Symmetrie der Kopplung wo I das Selbstinduktionsverhaltnis L, : L, bedeutet ; fuhrt man schliel3lich durch elpa = @2, (I1a, = (I?, z1zz = 2 2 die drei Kopplungsfaktoren e , (I, z mit den entsprechenden Vorzeichen jeweils der beiden pi, ai, zi ( i = 1, 2 ) ein, so sind diese beschriinkt durch (3) O I @ ? < l , O5a"l, 0 5 z " l . Setzt man voraus, daB die charakteristische Gleichung5) (1 -e ?~ + 2(e, + e a -2 @ 0 ie,e,) 2 3 (4) + (kT; + k; -2 p t k 1 k , + 4(1 -02)ee,e,)zz + 2 ( e l k~+ e , k~-2 2 a z~~l~~k l k , ) z + ( l -~~) k : k i = O 1) Etwas gekiirzte Wiedergabe der gleichnamigen Dissertation dcs Verfassers, Gottingen 2) Wir beschrilnken tins zur Deutung der Theoric a k i n auf dies Beispiel. 3, Vgl. M. WIEN, Ann. Phys. Chem. N.F. 61 (1897), 151-189. 4 ) Die ersten und zwcitrn Ablcitungcn sclireiben wir: f"), 1' ". 6) Wo nicht ausdriicklich andcrs vernierkt, ist bei allen auftretenden Quadrataurzcln 1047; Referent: Prof. Dr. W. MAONUS. dcr positive Wert zu nehmen.