Diferentes proposições do princípio da incerteza para posição e momentum: integrando formalismo matemático, fenomenologia e interpretações no ensino da teoria quântica

Abstract

O Princípio da Incerteza, proposto pelo físico Werner Heisenberg em 1927, possui centralidade no desenvolvimento Teoria Quântica e desde sua formulação assume uma pluralidade de interpretações, derivações matemáticas e experimentos mentais que buscam explorá-lo em profundidade. Entretanto, os livros didáticos, que possuem papel importante na formação de cientistas e professores de ciência, usualmente optam por privilegiar somente alguns de seus principais aspectos, limitando a apresentação do Princípio da Incerteza nos cursos de Teoria Quântica do ensino superior. Com o objetivo de ampliar as discussões sobre o Princípio da Incerteza para as variáveis posição e momentum e contribuir com o Ensino da Teoria Quântica, ao longo deste texto apresentamos o Princípio da Incerteza em três diferentes níveis (formalismo matemático, fenomenologia e interpretação). Começamos resgatando de forma didática quatro diferentes derivações históricas do Princípio da Incerteza: as derivações de Heisenberg e Weyl para as variáveis posição e momentum, e as derivações de Robertson e Schrödinger para dois observáveis quaisquer A e B. Em seguida, retomamos dois experimentos mentais propostos por Heisenberg: o microscópio de raios-gama e o elétron passando por uma fenda. Por fim, apresentamos quatro principais escolas de interpretação do Princípio da Incerteza.

David Bohm e a Mecânica Quântica: o Todo e o Indiviso

“…Tal delineamento é típico da MQ-B. Ademais, a equação (41), relaciona velocidade e o momento da partícula em termos da fase, S, como:…”

Uma reconstrução didática da apresentação original do Teorema de Bell: Sobre o Paradoxo de Einstein, Podolsky e Rosen

“…Na área de Ensino de Física, muitos pesquisadores defendem a noção de que, para ensinar a Teoria Quântica, é necessário ensinar, ao menos um pouco, a história da Teoria Quântica [1]. Essa noção se alinha com uma perspectiva mais geral de que o ensino de Física e o ensino de Ciências se beneficiariam significativamente com a introdução de discussões históricas, pois isso permite que os alunos entendam melhor a entre as ideias de Louis de Broglie e Erwin Schrödinger [9], as preocupações de Schrödinger com a natureza complexa de sua função de onda [10], a derivação do princípio da Incerteza [11], e a proposição do paradoxo EPR [12].…”

“…), a equação(8) não pode admitir valores menores que −1, sendo possível obter esse valor quando a = b. SeA( a, λ) = −B( a, λ) e B( b, λ) = −A( b, λ)(10)Então, fazendo essa substituição em (8), tem-se queP ( a, b) = dλρ(λ)A( a, λ)[−A( b, λ)] P ( a, b) = − dλρ(λ)A( a, λ)A( b, λ)(11)Incluindo agora um vetor unitário c, representando a medida em uma outra direção arbitrária, com o mesmo procedimento usado para obter(11), tem-seP ( a, b) − P ( a, c) = − dλρ(λ)A( a, λ)A( b, λ) − − dλρ(λ)A( a, λ)A( c, λ) P ( a, b) − P ( a, c) = − dλρ(λ)[A( a, λ)A( b, λ) − A( a, λ)A( c, λ)]Considerando que [A( b, λ)] podemos fazer a seguinte inserção:…”