Compreensão da Definição Formal de Limite: um estudo na formação inicial de professores de Matemática

Abstract

Resumo Neste artigo analisamos que compreensão evidenciam os estudantes de um curso de formação de professores de Matemática, no Brasil, sobre a definição formal de limite de uma função num ponto, no decorrer de uma intervenção didática que visa a aprendizagem com compreensão deste conceito matemático. Os dados, recolhidos a partir da observação participante com gravação em áudio e vídeo das aulas lecionadas e as produções escritas dos estudantes na resolução das tarefas propostas em sala de aula, foram analisados qualitativa e interpretativamente considerando três elementos evidenciadores de compreensão: os significados, as representações de limite e a sua aplicação na resolução de problemas. Os resultados mostram que os estudantes, em geral, atribuíram ao limite diferentes significados, que emergem dos seus conceito-imagem e que evidenciam uma concepção adequada da simbologia da definição formal de limite, sendo igualmente capazes de reconhecer e representar o limite algébrica e geometricamente, com registros assentes na simbologia dessa definição e de a aplicarem corretamente na análise de erros e na resolução de problemas de validação de conjecturas. Evidenciaram, assim, uma aprendizagem com compreensão da definição formal de limite.

Relações entre os indícios de Pensamento Matemático Avançado e a aprendizagem interpretadas a partir de pesquisas na licenciatura em Matemática

“…Outra pesquisa que analisou a compreensão de um conceito evidenciada por estudantes por meio de significados atribuídos ao conceito matemático foi a de Fonseca e Henriques (2018). Segundo os autores, esses significados "podem ser caracterizados por conceitos-imagem corretos e apropriados à situação em questão" HENRIQUES, 2018HENRIQUES, , p. 1033. Fonseca e Henriques concluíram que A diversidade de significados corretos que a generalidade dos estudantes atribui ao limite e que emergem dos seus conceito-imagem (TALL; VINNER, 1981), nomeadamente, o limite como um processo de aproximação ao objeto, como resultado da igualdade dos limites laterais e como resultado de uma correspondência implicativa baseada na noção de vizinhança, evidencia uma concepção adequada sobre a simbologia contida na definição formal de limite Em outro estudo, Fonseca e Henriques (2020) reafirmam essa concepção:…”

“…Dados da PesquisaEm resumo, os objetivos dessas pesquisas envolviam identificar processos de PMA mobilizados por estudantes (FLÔRES; FONSECA;BISOGNIN, 2020;JORGE, 2017;SOUSA;ALMEIDA, 2017); fazer uma avaliação diagnóstica (BROETTO; SANTOS-WAGNER, 2017a; VIDOTTI;KATO, 2018); analisar compreensões ou concepções de um conceito(AMORIM et al, 2020;HENRIQUES, 2018HENRIQUES, , 2020JESUS;SAVIOLI, 2019;VIEIRA;SOUZA;IMAFUKU, 2020); investigar um processo de ensino(MENEZES, 2018), contribuições de uma sequência de atividades(LOPES, 2019;RODRIGUES, 2019), uma metodologia de ensino (TEÓFILO; LIMA; MENEZES, 2020) ou a mediação docente em uma sequência de ensino(FONTENELE, 2018); propor um espaço de formação disciplinar (MATEUS-NIEVES; JIMENEZ, 2020); ou, ainda, construir um modelo de análise de dados (BROETTO;SANTOS-WAGNER, 2017b).Os procedimentos metodológicos envolveram, em geral, coleta de dados na produção dos participantes. Algumas pesquisas contaram com abordagens ou experimentos de ensino, produções escritas por meio de tarefas ou questionários, entrevistas, observações ou gravações em áudio ou vídeo.Identificamos três principais relações estabelecidas entre as ideias do referencial teórico do PMA e a aprendizagem do conteúdo nas dezessete pesquisas desse corpus.…”

“…Algumas pesquisas contaram com abordagens ou experimentos de ensino, produções escritas por meio de tarefas ou questionários, entrevistas, observações ou gravações em áudio ou vídeo.Identificamos três principais relações estabelecidas entre as ideias do referencial teórico do PMA e a aprendizagem do conteúdo nas dezessete pesquisas desse corpus. Em algumas pesquisas, as análises dos indícios de PMA permitem diagnosticar dificuldades de aprendizagem e prever obstáculos (BROETTO;SANTOS-WAGNER, 2017a, 2017bJORGE, 2017;VIDOTTI;KATO, 2018); em outras, os indícios de PMA revelam compreensão do conceito(AMORIM et al, 2020;HENRIQUES, 2018HENRIQUES, , 2020JESUS;SAVIOLI, 2019; MENEZES, 2018; TEÓFILO; LIMA; MENEZES, 2020; VIEIRA; SOUZA; IMAFUKU, 2020); e, por fim, algumas pesquisas utilizaram o referencial teórico do PMA para investigar o processo de ensino e aprendizagem ou a mediação docente (FLÔRES; FONSECA; BISOGNIN, 2020; FONTENELE, 2018; LOPES, 2019; MATEUS-NIEVES; JIMENEZ, 2020; MENEZES, 2018; RODRIGUES, 2019; SOUSA; ALMEIDA, 2017; TEÓFILO; LIMA; MENEZES, 2020). Procuramos entender como cada pesquisa revela uma compreensão da importância do PMA para a aprendizagem em Matemática ou da importância da aprendizagem dos conceitos para o desenvolvimento do PMA.…”

Contribuições para a Formação Inicial de Professores de Matemática a partir de seu Envolvimento em um Projeto Extensionista Direcionado ao Público Idoso

“…Igualmente, as pesquisas têm focado na compreensão da própria estrutura e desenvolvimento dos cursos de Licenciatura em Matemática (BARBOSA; LOPES, 2019), no entendimento de futuros professores e professoras sobre conhecimentos de conteúdos específicos de Matemática (FONSECA;HENRIQUES, 2018), no currículo praticado nos ISSN 1980-4415 DOI: http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v35n70a11 cursos de Licenciatura em Matemática (ELIAS; SAVIOLI; RIBEIRO, 2017), nas potencialidades das tecnologias digitais educacionais na futura prática docente (SILVA; PENTEADO, 2013) e nas contribuições do envolvimento de futuros professores e professoras em programas de ensino, como o Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (PIBID) (ALVES, 2017).…”