Center of mass of a system of variable mass particles

Abstract

We study the dynamics of the center of mass (CM) of a set of particles when the number of particles in the system varies during a short interval of time, or when the value of the mass of one of the particles depends on time. We show that in both situations, while the population or mass of the system varies, the linear momentum of the CM differs from the total linear momentum of the system. During this time interval, the dynamics of the CM is driven by the external forces that act on the system plus transient forces that depend on the position and velocity of the CM. This dynamics is applied to study the time evolution of the vector position of the CM of a system of free particles moving on an air rail in which the mass of one the particles varies in a short time interval. We want to show it to students that with the knowledge and tools they have at an elementary Mechanics course they can formulate and answer questions which are not in the textbooks.

A contrastação empírica de um modelo teórico sobre o movimento de corpos com massa variável como uma forma de promover discussões epistemológicas em aulas de Física

“…A compreensão da força F u = F u (t) demanda uma discussão sobre a sua natureza, sendo objeto de debates importantes na literatura desde bastante tempo [13][14][15][16]. Sem adentrar nessas discussões, adotam-se aqui as ideias de Nakayama [17], entendendo que, no experimento que se deseja representar, o sistema S composto pelo carro e o recipiente comágua, que possui massa instantânea M = M (t), sofre uma força externa proporcionalà taxa da variação temporal da sua massaṀ = R = R(t), dada por…”

“…A diferença média durante todo o movimento foi de 27,2 cm. Para a construção de predições com a solução analítica, 14 foi usado R = 0, 034kg/s, que foi obtido de um ajuste linear aos dados coletados do Vídeo 3. Os resultados evidenciam que as forças resistivas sobre S não são desprezíveis.…”

“…Os modelos teóricos contrastados neste artigo possibilitam a construção de uma maior compreensão sobre o movimento de corpos com massa variável, como foguetes, gotas de chuva, esteiras rolantes ou um caminhão regador. Frequentemente discutidos de forma teórica em artigos [e.g., [13][14][15][16][17]], esses modelos não costumam ser explorados em atividades didáticas experimentais. 17 Os resultados deste artigo evidenciaram que a variação de massa dos sistemasé um aspecto essencial para se representar esses eventos, e que forças resistivas precisam ser consideradas para representá-los.…”

Newton’s Second Law of a particle with variable mass

“…In 2019, Thomaz and Corrêa Silva [9] studied the dynamics of the center of the mass (CM) of a system with variable mass. They applied Newton's Second Law to each particle, in a inertial frame, to derive the CM movement from this system.…”

“…In the present article, we have two aims: (i) to study the consequences of Newton's Second Law in describing the motion of a particle whose intrinsic mass varies over time; (ii) to verify if the equation derived in reference [9] for the movement of a CM of a set of particles of constant mass and whose number of components varies over time of one unit is covariant in all inertial frames under the Galilean transformations. The discussion of these two items will allow us to answer the question previously presented.…”