Basic equations of G-almost geodesic mappings of the second type, which have the property of reciprocity

“…Іншим найбільш природним з геометричної точки зору узагальненням геодезичного відображення є майже геодезичні відображення афіннозв'язних і ріманових просторів [17], введені до розгляду Н. С. Сінюковим. В останні десятиліття з'явилося багато наукових робіт [2,1,7,10], що присвячені дослідженню майже геодезичних відображень і містять цікаві результати. Класи квазі-геодезичних і майже геодезичних відображень мають істотний перетин, якому належать, наприклад голоморфно-проективні відображення келерових просторів [8,3,5,6,9,4].…”

Section: вступunclassified

Квазі-Геодезичні Відображення Спеціальних Псевдоріманових Просторів

Kurbatova

Pistruil²

2020

PIGC

View full text Add to dashboard Cite

Стаття присвячена досліженню спеціального типу дифеоморфізмів псевдоріманових просторів з афінорною структурою. В [4] вивчалися дифеоморфізми псевдоріманових просторів, які є квазі-геодезичними відображеннями [2] і водночас майже геодезичними другого типу [3]. За означенням при квазі-геодезичному відображенні, що відповідає афінору $F^h_i$, геодезичні лінії простору $(V_n, g_{ij})$ переходять в так звані квазі-геодезичні лінії іншого простору $(\overline{V}_n, \overline{g}_{ij}, F^h_i)$. В [4], [8] вважалося, що КГВ $V_n$ на $\overline{V}_n$ задовольняє умові взаємності, тобто зворотне відображення також є квазі-геодезичним, відповідаючим тому ж афінору $F^h_i$. При цьому умови на афінор носять суто алгебраїчний характер (узгодженість з метричними тензорами $V_n$ і $\overline{V}_n$). При майже геодезичному відображенні другого типу за означенням геодезичні лінії $(V_n, g_{ij}, F^h_i)$ переходять в майже геодезичні лінії $(\overline{V}_n, \overline{g}_{ij})$, якщо афінор $F^h_i$ в $V_n$ задовольняє певним диференціальним рівнянням. В \cite{Kurbatova1980} доведено, що сукупність вказаних алгебраїчних і диференціальних умов приводить до того, що афінор $F^h_i,$ необхідно визначає на $V_n$ $e-$структуру, і розглянуто еліптичний та гіперболічний випадки. Ми називаємо афінорну структуру з такими умовами узагальнено-рекурентною ( а $V_n$ з такою структурою, відповідно, узагальнено-рекурентним простором) і обираємо для дослідження квазі-геодезичні відображення узагальнено-рекурентних просторів параболічного типу. В даній статті знайдено зв'язок тензора Рімана узагальнено-рекурентного простору з вектором узагальненої рекурентності. Доведено, що клас псевдо-ріманових просторів з узагальнено-рекурентною структурою параболічного типу замкнутий відносно розглядуваних відображень, але при цьому вектори узагальненої рекурентності просторів $V_n$ і $\overline{V}_n$ можуть не співпадати. Якщо вектор узагальненої рекурентності градієнтний, в узагальнено-рекурентному просторі існує $K$-структура. Доведено, що якщо $K$-простір допускає квазі-геодезичне відображення зі збереженням інтегровної $K$-структури параболічного типу, то ця $K$-структура - келерова, хоча сама по собі інтегровна $K$-структура параболічного типу може не бути келеровою. Знайдена структура тензора Рімана узагальнено-рекурентного простору параболічного типу, який допускає квазі-геодезичне відображення на плоский простір. Приведено компоненти метричного тензора такого простору в спеціальній системі координат.

show abstract

“…Almost geodesic mappings of manifolds with non-symmetric linear connection, which satisfy the property of reciprocity are investigated in [15,19,21,22]. A necessary and sufficient condition for an almost geodesic mapping f W M !…”

Section: Special Canonical Almost Geodesic Mappings Of Generalized Rimentioning

confidence: 99%

“…Almost geodesic mappings of type 2 .e/; e D˙1, from spaces with affine connection onto Riemannian spaces are considered in [10,23], while the paper [5] is dedicated to canonical almost geodesic mappings of type 2 .e D 0/ between Riemannian spaces with an almost affinor structure, and between parabolic Kählerian spaces, particularly. Several papers are devoted to almost geodesic mappings of type Â 2 .e Ḋ 1/, Â 2 f1; 2g and its special cases Â 2 .e D˙1; F /, Â 2 f1; 2g between manifolds with non-symmetric affine connection, see [15,19,21]. In the papers [16,22] some invariant geometric objects with respect to special almost geodesic mappings of type , respectively, are examined, by considering equitorsion mappings.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Canonical almost geodesic mappings of type $\underset\theta\pi{}_2(0,F)$, ${\small\theta\in\{1,2\}}$ between generalized parabolic K\"ahler manifolds

Petrović¹

2018

MMN

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

Basic equations of G-almost geodesic mappings of the second type, which have the property of reciprocity

Cited by 19 publications

References 11 publications

Special Almost Geodesic Mappings of the First Type of Non-symmetric Affine Connection Spaces

Special Almost Geodesic Mappings of the First Type of Non-symmetric Affine Connection Spaces

Квазі-Геодезичні Відображення Спеціальних Псевдоріманових Просторів

Canonical almost geodesic mappings of type $\underset\theta\pi{}_2(0,F)$, ${\small\theta\in\{1,2\}}$ between generalized parabolic K\"ahler manifolds

Contact Info

Product

Resources

About