A multidimensional superposition principle: numerical simulation and analysis of soliton invariant manifolds I

Abstract

The concept and use of recursion operators is well-established in the study of evolution, in particular nonlinear, equations. We demonstrate the application of the idea of recursion operators to ordinary differential equations. For the purposes of our demonstration we use two equations, one chosen from the class of linearisable hierarchies of evolution equations studied by Euler et al (Stud Appl Math 111 (2003) 315-337) and the other from the class of integrable but nonlinearisible equations studied by Petersson et al (Stud Appl Math 112 (2004) 201-225). We construct the hierarchies for each equation. The symmetry properties of the first hierarchy are considered in some detail. For both hierarchies we apply the singularity analysis. For both we observe intersting behaviour of the resonances for the different possible leading order behaviours. In particular we note the proliferation of subsidiary solutions as one ascends the hierarchy.

On the complete integrability and linearization of nonlinear ordinary differential equations. IV. Coupled second-order equations

“…Mahomed & Leach 1985;Steeb 1993;Chandrasekar et al 2005b;Euler et al 2007). The equation can be written as…”

Об Обратимых Преобразованиях Беклунда Для Автономных Эволюционных Уравнений

“…Отметим, что обобщения симметрийно-интегрируемых эволюционных уравнений третьего порядка типа Шварциана-КдФ (3.21) изучались недавно в связи с про-блемой существования операторов рекурсии [19]; такие уравнения также включают в себя уравнения типа Кричевера-Новикова [20]. Список литературы…”

Аспекты Собственных Дифференциальных Последовательностей Обыкновенных Дифференциальных Уравнений

“…В недавней работе [1] был проведен симметрийный анализ и анализ Пенлеве двух последовательностей обыкновенных дифференциальных уравнений, а именно после-довательности Риккати и последовательности Ермакова-Пинни. Авторы работы [2] использовали анализ сингулярностей и явное решение последовательности Риккати для того, чтобы продемонстрировать некоторые конкретные результаты, которые могут возникать при анализе сингулярностей.…”