A Learning Trajectory to the Understanding of the Curve Length Concept

Abstract

In this article, we present results of a research study focusing on the analysis of a hypothetical learning trajectory carried out with students taking a mathematics teaching degree. The aim of this study was to examine students' understanding of the concept of curve length. The qualitative research was carried out with nine students participating in a course on Differential and Integral Calculus discipline of a private university in which that content was approached. The data were obtained through records of the students' worked out solutions, notes from observation recorded in the teacher's field diary and audio recordings made during the course development. From the analysis of the results, it can be inferred that the students showed gaps in their previous knowledge and difficulties on how to use that knowledge in the construction of new concepts; however, evidence was observed that the planned hypothetical learning trajectory facilitated, in part, the understanding of the concept of curve length. RESUMONeste artigo, apresentamos resultados de uma investigação tendo como foco a análise de uma trajetória hipotética de aprendizagem realizada com alunos de um curso de formação inicial de professores de Matemática que tem como objetivo analisar a compreensão dos alunos sobre o conceito de comprimento de curva. A pesquisa de cunho qualitativo foi realizada com nove estudantes matriculados na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral de uma Universidade Particular em que esse conteúdo foi abordado. Os dados foram obtidos por meio dos registros das resoluções dos alunos, das observações anotadas no diário de campo da professora e das gravações realizadas durante o desenvolvimento das aulas. Da análise dos resultados pode-se inferir que os 25 alunos apresentam lacunas quanto aos conhecimentos prévios e dificuldades de como utilizar esses conhecimentos na construção de novos conceitos, porém, observaram-se evidências de que a trajetória hipotética de aprendizagem planejada facilitou, em parte, a compreensão do conceito de comprimento de curva.