Neste trabalho destacaremos a conexão entre teoria de grupos e transformações entre referenciais. A partir da definição da representação dos grupos abstratos de Galileu e de Lorentz sobre o espaço-tempo, somos levados naturalmenteàs transformações de Galileu e de Lorentz nos regimes newtoniano e relativístico. Além de fornecer um material introdutório para assuntos mais avançados, como teoria de grupos e suas representações, este artigo apresenta também uma formulação alternativaà teoria da relatividade especial. Palavras-chave: princípio da relatividade, teoria de grupos, relatividade especial.In this work we explore the connection between group theory and transformations among frames of reference. Starting from the very definition of representations of the abstract Galileo and Lorentz groups over the spacetime, we are naturally led to the Galileo and Lorentz transformations in classical and relativistic regime. In addition to providing an introductory material for advanced topics, such as group theory and its representations, this paper also brings an alternative formulation to the special relativity theory. Keywords: principle of relativity, group theory, special relativity.
IntroduçãoA universalidade da físicaé descrita por um princípio básico, que talvez devesse ser chamado de axioma, por ser aceito sem demonstração devido a sua clareza e razoabilidade: o princípio da relatividade.2 Seu enunciadó e o seguinte,As leis da física são as mesmas em qualquer referencial inercial [1].Com este princípio somos levados implicitamente a fornecer a ligação entre referenciais distintos utilizados para descrever determinado fenômeno, garantindo assim que a físicaé a mesma, seja em um ou outro referencial. O objetivo central deste trabalho será então caracterizar esta ligação entre observadores, chegandò as transformações de Galileu e de Lorentz entre referenciais inerciais. Esta construção fornece, em particular, uma formulação alternativa para a teoria da relatividade especial. Para isso, utilizaremos uma ferramenta matemática poderosa, a teoria de grupos. Mostraremos que os grupos estão intimamente ligados com o princípio da relatividade, seja na mecânica clássica ou relativística. Infelizmente a disciplina formal de teoria grupos nãoé vista nos cursos de graduação em física, tanto nas licenciaturas quanto nos bacharelados, apesar da sua conexão direta com a física. Além disso, a bibliografia padrão utilizada que trata da aplicação em física da teoria de gruposé avançada, veja por exemplo [2][3][4]. Desta maneira, este trabalho propõe também fornecer de maneira didática uma primeira leituraà teoria de grupos, ressaltando sua proximidade com a física. Dividiremos este artigo da seguinte maneira: na Seção 2, motivaremos, de maneira intuitiva, o uso da teoria de grupos para estabelecer a conexão entre referenciais distintos. A formalização desta discussão intuitivaé feita na Seção seguinte, quando obteremos as transformações de Galileu a partir da definição da representação do grupo de Galileu sobre o espaço-tempo. Na Seç...