Campo eletrostático de uma carga em repouso num campo gravitacional uniforme

Abstract

As transformações de Rindler são usadas para obter o campo eletrostático de uma carga em repouso na presença de um campo gravitacional uniforme. Palavras-chave: transformações de Rindler, referenciais não inerciais, princípio da equivalência, distorção gravitacional do campo coulombiano.Rindler transformations are used to obtain the electrostatic field of a charge at rest in a uniform gravitational field. Keywords: Rindler transformations, non inertial referentials, equivalence principle, gravitational distortion of an electrostatic field. IntroduçãoPara obter os campos elétrico e magnético de uma carga em movimento uniforme, a alternativa mais simplesé usar as transformações de Lorentz para transformar o campo coulombiano no referencial próprio da carga para o campo eletromagnético no referencial do observador para o qual a carga se move uniformemente [1][2][3]. A outra alternativaé trabalhar com as soluções das equações de Maxwell na forma dos potenciais retardados de .Para obter o campo eletrostático de uma carga em repouso na presença de um campo gravitacional uniforme, o problema se inverte. Observada do referencial inercial em queda livre, a carga está sujeita a uma aceleração própria constante e, portanto, em movimento hiperbólico. Como o campo eletromagnético de uma carga em movimento hiperbólicoé conhecido [8][9][10][11][12][13][14], as transformações de Rindler podem ser usadas para obter o campo eletrostático da carga em repouso no campo gravitacional uniforme. Pelo Princípio da Equivalência, referenciais uniformemente acelerados (com aceleração própria a) e referenciais em repouso na presença de um campo gravitacional uniforme g = −a são equivalentes [15][16][17]. Após obtido o campo, mostra-se que o mesmoé solução das equações de Maxwell, mais especificamente da equação (lei) de Gauss, na presença de um campo gravitacional uniforme. Em abordagem mais direta, E. Eriksen e O. Gron [14] obtém o campo eletrostático resolvendo as equações de Maxwell no espaço-tempo de Rindler.O referencial principal, do observador, seja inercial ou não, será sempre o R, com coordenadas (O campo gravitacional, uniforme, será definido ao longo do eixo zz , g = −a = −g z e o tensor métrico g µν será definido de forma compatível com o tensor métrico minkowskiano [15] η αβ , com os sinais relativos das componentes diagonais tempo-tempo e espaço-espaço (−, +, +, +). Por simplicidade, será adotado o sistema natural de unidades onde c = 1 porém, quando necessário por motivos de clareza, a velocidade da luz c será colocada explicitamente. Neste texto, campos gravitacionais e campos de aceleração são usados como sinônimos.As ilustrações usadas nas secções 2, 4 e 5 baseiam-se em simulações computacionais de Monte Carlo [20][21][22]. O procedimento, relativamente simples, parte de uma distribuição uniforme de pontos aleatórios, mais precisamente pseudo-aleatórios. Na secção 4, distribuições uniformes no espaço-tempo, em amostragens de 30000 (trinta mil) pontos, são mapeadas via transformações de coordenadas, o que permite visualizar...

Campo eletromagnético de uma carga em queda livre num campo gravitacional uniforme

“…Nos referenciais não inerciais, as propriedades do espaço-tempo são definidas pela métrica [15][16][17] …”

“…As acelerações e os campos gravitacionais são dados em a/c 2 e g/c 2 , respectivamente, cuja unidadeé L −1 . A partir destas considerações, a unidade L será omitida (L = 1) [14][15].…”

“…No referencial próprio R da carga o campoé o coulombiano, e pode ser transformado para o campo em R usando as transformações de Rindler [15,17].…”