A heurística de Boltzmann e a emergência do programa mecânico-estatístico

Abstract

O objetivo deste trabalhoé investigar a construção de uma abordagem estatística como recurso heurístico de compreensão das relações entre mecânica e termodinâmica no interior do programa de pesquisa de Ludwig Boltzmann (1844-1906. Neste contexto, a função de distribuição das velocidades moleculares de J.C. Maxwell (1831-79), acerca da qual Boltzmann fará diferentes leituras, desempenhará um papel central na medida em qué e a partir dela que novos instrumentos heurísticos surgirão, tais como os conceitos de "ensemble estatístico" e "probabilidade de estado", que representam um esforço conceitual no sentido de associar aos estados do fenômeno sob análise a probabilidade da sua realização. Palavras-chave: mecânica estatística, Ludwig Boltzmann, heurística.The purpose of this paper is to investigate the construction of a statistical approach as a heuristic tool to understand the relations between mechanics and thermodynamics inside Ludwig Boltzmann´s (1844-1906) research program. In this context, J.C Maxwell´s (1831-79) distribution function of molecular velocities, which Boltzmann interpreted in different ways, will have a central role for being the source of new heuristic tools, such as the "statistical ensemble" and the "probability of state". These represent a conceptual effort as they associate the probability of its realization to the state of the phenomenon under analysis. Keywords: statistical mechanics, Ludwig Boltzmann, heuristics. IntroduçãoO programa de pesquisa de Ludwig Boltzmann (1844-1906) se insere no contexto do programa mecanicista do século XIX comprometido em ampliar e colocar em operação os recursos da mecânica, tomada por ele como uma representação adequada e unificadora dos fenômenos da natureza, com vistasà resolução de problemas noâmbito da física teórica 2 . Assimé que, em seu esforço por compreender e explicar, sob uma perspectiva microscópica, as propriedades observáveis da matéria, Boltzmann se viu diante do desafio de definição e explicação do equilíbrio termodinâmico. Do ponto de vista macroscópico, os processos termodinâmicos são extremamente estáveis e regulares, o que era de difícil reconciliação com o fato de que os sistemas mecânicos são compostos por uma enorme quantidade de partículas que se movem com um movimento bastante irregular. Além do mais, os sistemas termodinâmicos não são unicamente estáveis, mas também irreversíveis, embora a reversibilidade seja totalmente apropriada ao comportamento individual das partículas que compõem esses sistemas. Ao tentar explicar a irreversibilidade, Boltzmann foi levadoà investigação das propriedades moleculares dos estados termodinâmicos e a desenvolver um tratamento geral do equilíbrio térmico, ultrapassando assim, as abordagens correntes em teoria cinética dos gases, desenvolvidas por R. Clausius (1822-88) e J.C. Maxwell (1831-79).A utilização das ferramentas da mecânica analítica, guiadas por sua perspectiva atomista de entendimento da estrutura da matéria, lhe possibilitou o tratamento matemático do movimento microscópico e a conseqü...

Boltzmann and the Heuristics of Representation in Statistical Mechanics

“…(2) PII Space: the space where the states are divided according to different probabilistic weights, given by the Maxwell-Boltzmann distribution and represented by what Boltzmann called Holode (Gibbs' canonical ensemble. ) We therefore identified a transition in representational heuristics in Boltzmann's program, which goes from a kinetic approach to a statistical approach, using Maxwell's speed distribution function as an element of mediation (C. Laranjeiras et al 2006). In a statistical language, we can say that in the kinetic approach, Boltzmann attributed the average property of the population (gas) to the sample.…”

“…An extensive discussion on the research program of P. Duhem can be found in(Chiappin 1989) and(Oswaldo 1998, 79-140). 7 This theme was the subject of a previous publication(Laranjeiras et al 2006) made by us when we emphasized Boltzmann`s research program based on the tools and methods used by him in the analysis of thermal phenomena. 8 From a modern perspective, we could say that statistical mechanics is a formalism that seeks to objectively explain the physical properties of a very large quantity of matter based on the dynamic behaviour of its microscopic constituents(Pathria 1972).…”

The heuristics of representation in science: the mechanisms and mathematical principles in physics of Descartes and Fermat

“…In Maxwell, we find not only the combination of his gas model ("hard sphere model") with the existence of a "function distribution of molecular speeds", but also his subsequent use of the Lagrangian and Hamiltonian formulation of analytical mechanics in the theoretical organization of electromagnetism to reconcile his mechanical interpretation. [18], [19], [20, p. 297]. both by the idea of minimizing the path of light as by minimizing the travel time.…”

Duhem’s Critical Analysis of Mechanicism and his Defense of a Formal Conception of Theoretical Physics

“…It is exactly what physicists have been doing, and examples in physics are abundant. This is the case in the work of Helmholtz, Boltzmann, Clausius, and Maxwell (Laranjeiras 2002;Laranjeiras and Chiappin 2006). Helmholtz employed the mechanistic program according to the analytic method, where the hypothesis of a system of hidden masses in motion assumes the form of monocyclic systems, generated by Lagrange's equations, to build up mechanical illustrations, for instance of the second law of thermodynamics (Laranjeiras and Chiappin 2008).…”