Исследуется класс нелинейных интегральных уравнений со стохастическим и симметричным ядром на всей прямой. При определенных частных представлениях ядра и нелинейности уравнения вышеуказанного характера возникают во многих разделах математического естествознания. В частности, такие уравнения встречаются в теории $p$-адических струн, в кинетической теории газов, в математической биологии и в теории переноса излучения. Доказываются конструктивные теоремы существования неотрицательных нетривиальных и ограниченных решений при различных ограничениях на функцию, описывающую нелинейность уравнений. При дополнительных ограничениях на ядро и на нелинейность доказывается также теорема единственности в определенном классе ограниченных и неотрицательных функций, имеющих конечный предел в $\pm \infty $. В конце приводятся конкретные прикладные примеры ядра и нелинейности, удовлетворяющие всем ограничениям доказанных утверждений.
Работа посвящена изучению вопроса единственности и исследованию некоторых качественных свойств решения одного класса
интегральных уравнений с суммарно-разностным ядром на положительной полупрямой и с выпуклой вниз нелинейностью.
Данный класс уравнений в частном случае возникает в динамической теории $p$-адических открыто-замкнутых струн
для скалярного поля тахионов. Такие уравнения играют весьма важную роль также при исследовании вопросов существования
и единственности решения нелинейных интегральных уравнений в математической теории географического распространения эпидемии
в рамках модели Дикмана-Капера.
В настоящей работе доказана теорема единственности решения рассматриваемого уравнения в классе неотрицательных (ненулевых)
и ограниченных на $\mathbb{R}^+$ функций, тем самым окончательно решена открытая проблема В. С. Владимирова о единственности роллинговых решений нелинейных $p$-адических уравнений. При одном дополнительном ограничении на ядро уравнения доказано также, что решение представляет собой выпуклую вверх функцию на множестве $[0,+\infty)$,
производная которой принадлежит пространству $L_1(0,+\infty)$. В конце работы приведены конкретные модельные уравнения
из указанных выше приложений, к которым применены полученные результаты.
Библиография: 21 название.
We study a infinite system of algebraic equations with monotone nonlinearities and with an infinite Toeplitz type matrix. This system has applications in discrete problems of the dynamical theory of 𝑝-adic open-closed strings, the kinetic theory of gases, and mathematical biology. Under certain restrictions on the nonlinearities and on the corresponding Toeplitz matrix, it is possible to prove existence and uniqueness theorems for a nontrivial solution in the class of bounded sequences. The main tool for proving the uniqueness theorem for a nontrivial solution is an auxiliary independent theorem on the asymptotic behavior of a nonnegative nontrivial and bounded solution on ±∞. At the end of the paper, specific applied examples of nonlinearities and the corresponding matrix are given to illustrate the importance of the results obtained.
Исследуется класс интегральных уравнений типа свертки на всей прямой с монотонной и нечетной нелинейностью. Доказаны конструктивные теоремы существования и отсутствия неотрицательных (нетривиальных) и ограниченных решений. Изучается асимптотическое поведение построенного решения на $\pm\infty$. Доказывается также единственность решения в классе неотрицательных (ненулевых) и ограниченных функций. Приводятся частные примеры указанного класса уравнений, имеющих прикладной характер в различных областях математической физики.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.