Разработаны алгоритмические методы, гарантирующие эффективные оценки сложности для сильно выпукло-вогнутых седловых задач в случае, когда одна из групп переменных имеет большую размерность, а другая - достаточно малую (до сотни). Предлагаемая методика основана на сведении задач такого типа к задаче минимизации выпуклого (максимизации вогнутого) функционала по одной из переменных, для которого можно найти приближенное значение градиента в произвольной точке с необходимой точностью с помощью вспомогательной оптимизационной подзадачи по другой переменной. При этом для маломерных задач предлагается использовать методы эллипсоидов и Вайды, а для многомерных - ускоренные градиентные методы с неточной информацией о градиенте или субградиенте. Для случая очень малой размерности задачи одной из групп переменных (до 5) на гиперкубе достаточно эффективным будет иной предлагаемый подход к сильно выпукло-вогнутым седловым задачам на базе нового варианта многомерного аналога метода Ю. Е. Нестерова на квадрате (метод многомерной дихотомии) с возможностью использования неточных значений градиента целевого функционала.
Библиография: 28 названий.
В работе на базе свойства функциональной отделимости
элементов выделен специальный класс отделимых
нормированных конусов, который включает в себя выпуклые
конусы в нормированных пространствах, а также
в пространствах с несимметричной нормой. Показано,
что отделимые нормированные конусы, вообще говоря,
не допускают линейного инъективного изометричного
вложения ни в какое нормированное пространство. Получен
аналог теоремы Банаха-Мазура о сублинейном инъективном
вложении отделимого нормированного конуса в конус
вещественных неотрицательных непрерывных функций на
отрезке $[0;1]$ с обычной супремум-нормой. С использованием
этого результата доказано существование счетного тотального
множества линейных ограниченных функционалов в специальном
классе отделимых нормированных конусов.
Библиография: 19 названий.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.