Сублинейный Аналог Теоремы Банаха-Мазура В Отделимых Выпуклых Конусах С Нормой

Abstract

В работе на базе свойства функциональной отделимости элементов выделен специальный класс отделимых нормированных конусов, который включает в себя выпуклые конусы в нормированных пространствах, а также в пространствах с несимметричной нормой. Показано, что отделимые нормированные конусы, вообще говоря, не допускают линейного инъективного изометричного вложения ни в какое нормированное пространство. Получен аналог теоремы Банаха-Мазура о сублинейном инъективном вложении отделимого нормированного конуса в конус вещественных неотрицательных непрерывных функций на отрезке $[0;1]$ с обычной супремум-нормой. С использованием этого результата доказано существование счетного тотального множества линейных ограниченных функционалов в специальном классе отделимых нормированных конусов. Библиография: 19 названий.