Для любого флагового симплициального комплекса $\mathcal K$ описаны мультиградуированный ряд Пуанкаре, минимальное число соотношений и степени этих соотношений в алгебре Понтрягина соответствующего момент-угол-комплекса $\mathcal Z_{\mathcal K}$. Вычислена LS-категория комплекса $\mathcal Z_{\mathcal K}$ для флаговых комплексов, и дана нижняя оценка в общем случае. Ключевым наблюдением является вырождение во втором листе спектральной последовательности Милнора-Мура для $\mathcal Z_{\mathcal K}$ в случае, когда $\mathcal K$ флаговый. Также показано, что результаты Панова и Рэя об алгебрах Понтрягина пространств Дэвиса-Янушкевича верны для коэффициентов в произвольном кольце, и введена $(\mathbb Z\times \mathbb Z_{\geq 0}^m)$-градуировка на алгебрах Понтрягина, аналогичная мультиградуировке на когомологиях момент-угол-комплексов.
We develop a general homological approach to presentations of connected graded associative algebras, and apply it to loop homology of moment-angle complexes Z K that correspond to flag simplicial complexes K. For arbitrary coefficient ring, we describe generators of the Pontryagin algebra H * (ΩZ K ) and defining relations between them. We prove that such moment-angle complexes are coformal over Q, give a necessary condition for rational formality, and compute their homotopy groups in terms of homotopy groups of spheres.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.