Pontryagin Algebras and the LS-Category of Moment-Angle Complexes in the Flag Case

Abstract

Для любого флагового симплициального комплекса $\mathcal K$ описаны мультиградуированный ряд Пуанкаре, минимальное число соотношений и степени этих соотношений в алгебре Понтрягина соответствующего момент-угол-комплекса $\mathcal Z_{\mathcal K}$. Вычислена LS-категория комплекса $\mathcal Z_{\mathcal K}$ для флаговых комплексов, и дана нижняя оценка в общем случае. Ключевым наблюдением является вырождение во втором листе спектральной последовательности Милнора-Мура для $\mathcal Z_{\mathcal K}$ в случае, когда $\mathcal K$ флаговый. Также показано, что результаты Панова и Рэя об алгебрах Понтрягина пространств Дэвиса-Янушкевича верны для коэффициентов в произвольном кольце, и введена $(\mathbb Z\times \mathbb Z_{\geq 0}^m)$-градуировка на алгебрах Понтрягина, аналогичная мультиградуировке на когомологиях момент-угол-комплексов.