Мы показываем, что с каждой сингулярной симплектической структурой $\omega$ естественно ассоциирована алгебра Ли-Пуассона. Мы строим алгебры Ли-Пуассона для типов особенностей Мартине и Руссари.
В специальном случае, когда сингулярная симплектическая структура задается обратным образом формы Дарбу, $\omega =F^*\omega _0$, эта алгебра Ли-Пуассона является основным симплектическим инвариантом особенности гладкого отображения $F$ в симплектическое пространство $(\mathbb R^{2n}, \omega _0).$
Были рассмотрены случаи особенностей типа $A_k$ обратных образов и вычислены алгебры Ли-Пуассона для устойчивых особенностей 2-форм типов $\Sigma _{2,0}, \Sigma _{2,2,0}^e, \Sigma _{2,2,0}^h$.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.