Poisson-Lie Algebras and Singular Symplectic Forms Associated to Corank 1 Type Singularities

Abstract

Мы показываем, что с каждой сингулярной симплектической структурой $\omega$ естественно ассоциирована алгебра Ли-Пуассона. Мы строим алгебры Ли-Пуассона для типов особенностей Мартине и Руссари. В специальном случае, когда сингулярная симплектическая структура задается обратным образом формы Дарбу, $\omega =F^*\omega _0$, эта алгебра Ли-Пуассона является основным симплектическим инвариантом особенности гладкого отображения $F$ в симплектическое пространство $(\mathbb R^{2n}, \omega _0).$ Были рассмотрены случаи особенностей типа $A_k$ обратных образов и вычислены алгебры Ли-Пуассона для устойчивых особенностей 2-форм типов $\Sigma _{2,0}, \Sigma _{2,2,0}^e, \Sigma _{2,2,0}^h$.