Бінарні коди Голея вивчалися довгий період і було встановлено багато різних
конструкцій для їх побудови, а також з'ясовано багато властивостей цих кодів. У статті
розглянуто побудову розширених бінарних кодів Голея за головними ідеалами (лівими)
груповою алгеброю F2(C3 × D8) групи (C3 × D8) порядку 24 над полем з двох елементів F2.
Розглядається дія регулярного зображення v → σ(v) на елементах v групової алгебри. Рядки
матриці σ(v) породжують лінійний бінарний код C(v). У попередніх дослідженнях з'ясовано
кількість всіх елементів v групової алгебри F2 скінченних груп (C6 × C2) ⋊ C2 та D24
таких, що бінарний код C(v) є розширеним бінарним кодом Голея. Раніше таким способом
розширений бінарний код Голея будувався за одним елементом v ∈ F2, що v = v*. В
результаті числових обчислень знайдено всі 12 288 елементів v ∈ F2(C3 × D8), за якими
можна побудувати розширений бінарний код Голея, серед яких 128 задовольняє умову v = v*.
Для побудови лінійних бінарних самодуальних кодів було встановлено багато різних конструкцій. У статті розглядаємо побудову розширених бінарних кодів Голея за головними ідеалами (лівими) груповою алгеброю F2D24 групи діедра D24 порядку 24 над полем з двох елементів F2. Розроблено алгоритм відшукання та знайдено програмним шляхом всі елементи v ∈ F2D24, які породжують головні ідеали, що визначають розширених бінарних кодів Голея. Раніше таким способом розширений бінарний код Голея будувався за одним елементом v ∈ F2D24, що v = v*. Було знайдено всі 36 864 елементів v ∈ F2D24 за якими можна побудувати розширений бінарний код Голея та з'ясовано, що 768 з них задовольняє умову v = v*.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.