Представлен обзор некоторых недавних работ, посвященных проблеме квантования с сохранением нётеровских симметрий, нахождению скрытой линейности в суперинтегрируемых системах и демонстрации того, что нелокальные симметрии на самом деле являются локальными. В частности, выведено уравнение Шредингера изохронной модели "золотой рыбки" Калоджеро, для чего использована его связь с уравнением Дарвина. Доказана линейность классической суперинтегрируемой системы в плоскости непостоянной кривизны и найдены точечные симметрии Ли (также интерпретирующиеся как λ-симметрии), которые соответствуют нелинейным симметриям цепочки Риккати.
Хорошо известно, что для произвольного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка существует лагранжиан, и ключевым понятием при его построении оказывается последний множитель Якоби. Встает вопрос, можно ли таким образом строить лагранжианы для систем обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка или для обыкновенных дифференциальных уравнений старших порядков? Показано, что последний множитель Якоби может играть основополагающую роль и в этом случае. Ключевые слова: лагранжиан, первый интеграл, последний множитель Яко би.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.