Локально однородные (псевдо)римановы многообразия изучались в работах многих математиков. Их обобщением являются локально конформно однородные (псевдо)римановы пространства, на которых транзитивно действуют конформные преобразования. Такие многообразия также ранее исследовались как в римановом случае, так и в псевдоримановом.В работе Е.Д. Родионова, В.В. Славского и Л.Н. Чибриковой было доказано, что из локально конформно однородного (псевдо)риманова пространства можно с помощью конформной деформации получить локально однородное пространство, если тензор Вейля (или тензор Схо-утена — Вейля в трехмерном случае) имеет ненулевой квадрат длины. Таким образом возникает задача об изучении (псевдо)римановых локально однородных и локально конформно однородных многообразий, тензор Схоутена — Вейля которых имеет нулевой квадрат длины, а сам не равен нулю.В данной работе приводится алгоритм, с помощью которого можно решить задачу о классификации четырехмерных локально однородных (псевдо)римановых многообразий с нетривиальной подгруппой изотропии и изотропным тензором Схоутена — Вейля.DOI 10.14258/izvasu(2018)4-14
Описаны поля Киллинга на четырехмерных 2-симметрических лоренцевых многообразиях. Поля Киллинга играют важную роль в исследовании солитонов Риччи, которые впервые были рассмотрены Р. Г амильтоном. Солитоны Риччи являются обобщением эйнштейновых метрик на (псевдо)римановых многообразиях. Уравнение солитона Риччи изучалось на различных классах многообразий многими математиками. В частности, было найдено общее решение уроавнения солитона Риччи на 2-симметрических лоренцевых многообразиях размерности четыре, доказана разрешимость этого уравнения в классе 3-симметрических лоренцевых многообразий. Описать поля Киллинга удается при помощи нормальных координат Бринкмана, существующих на лоренцевых многообразиях более общего классаpp-волнах. Система дифференциальных уравнений, соответствующая уравнению киллинговых полей, может быть приведена к значительно более простому виду, что было сделано В. Глобке и Т. Лейстнером. Опираясь на этот результат, найдено общее решение данной системы дифференциальных уравнений и вычислена размерность алгебры киллинговых полей. Результаты, изложенные в настоящей работе, продолжают исследования солитонов Риччи на лоренцевых многообразиях.Ключевые слова: киллингово поле, многообразие Уокера, лоренцево многообразие, k-симметрическое многообразие, система координат.
Важным обобщением эйнштейновых метрик на (псевдо)римановых многообразиях являются солитоны Риччи, которые впервые были рас-смотрены Р. Гамильтоном. Задача нахождения солитонов Риччи является достаточно сложной, поэтому предполагаются ограничения либо на строение многообразия, либо на размерность, либо на класс рассматриваемых метрик, либо на класс векторных полей, участвующих в за-писи уравнения солитона Риччи. Одним из важ-ных примеров такого рода ограничений являются 2-симметрические лоренцевы многообразия. Они изучены в работах А.С. Галаева, Д.В. Алексеев-ского и J.M. Senovilla. 2-симметрические локаль-но неразложимые лоренцевы многообразия обла-дают параллельным распределением изотропных прямых, т.е. являются многообразиями Уокера. Такие многообразия обладают специальной си-стемой координат, в которой уравнение солитона Риччи допускает локальное разрешение. В настоя-щей статье рассмотрено уравнение солитона Рич-чи на 2-симметрических локально неразложимых лоренцевых многообразиях. К. Онда и В. Батат исследовали солитоны Риччи на четырёхмерных 2-симметрических лоренцевых многообразиях и доказали локальную разрешимость уравнения со-литона Риччи на таких многообразиях. В данной работе найдено общее решение уравнения соли-тона Риччи на четырёхмерных 2-симметрических локально неразложимых лоренцевых многообра-зиях.Ключевые слова: солитоны Риччи, многообра-зия Уокера, лоренцевы многообразия. DOI 10.14258/izvasu(2017)4-23An important generalization of Einstein metrics on a (pseudo) Riemannian manifolds are Ricci solitons first discussed by R. Hamilton. The problem of finding Ricci solitons is quite difficult, so we assume the restriction of one of the following: the structure of the manifold, the dimension, the class of metrics, or a class of vector fields, participating in the Ricci soliton equation. The most important examples of such restrictions are 2-symmetric Lorentzian manifolds investigated by A.S. Galaaev, D.V. Alekseevskii, and J.M. Senovilla. 2-Symmetric locally indecomposable Lorentzian manifolds have parallel null-distribution, i.e. they are Walker manifolds. These manifolds have a special coordinate system, which allows us to solve Ricci soliton equation locally. In this paper, we investigate the Ricci soliton equation on 2-symmetric locally indecomposable Lorentzian manifolds. K. Onda and B. Batat investigated Ricci solitons on the four-dimensional 2-symmetric Lorentzian manifolds. Local solvability of the Ricci soliton equation on such manifolds was proven. In this paper, we obtain general solution of the Ricci soliton equation on fourdimensional 2-symmetric locally indecomposable Lorentzian manifolds.
The authors have developed an integrated approach and technology for building an exoskeleton that minimizes human energy expenditures while walking. Optimized torque characteristics from an exoskeleton worn on one knee have reduced metabolic and electrical energy consumption. Studies have shown practical value and significance for application, namely, the lift increase of the exoskeleton and possibilities opening in medicine, for rescuers, tourists. Comparative analysis showed the way to solve the problems of mechanics when creating an exoskeleton to improve the quality of performing complex tasks.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.
hi@scite.ai
10624 S. Eastern Ave., Ste. A-614
Henderson, NV 89052, USA
Copyright © 2024 scite LLC. All rights reserved.
Made with 💙 for researchers
Part of the Research Solutions Family.