Исследование Четырехмерных Локально Однородных (Псевдо)римановых Многообразий С Изотропным Тензором Схоутена — Вейля

Abstract

Локально однородные (псевдо)римановы многообразия изучались в работах многих математиков. Их обобщением являются локально конформно однородные (псевдо)римановы пространства, на которых транзитивно действуют конформные преобразования. Такие многообразия также ранее исследовались как в римановом случае, так и в псевдоримановом.В работе Е.Д. Родионова, В.В. Славского и Л.Н. Чибриковой было доказано, что из локально конформно однородного (псевдо)риманова пространства можно с помощью конформной деформации получить локально однородное пространство, если тензор Вейля (или тензор Схо-утена — Вейля в трехмерном случае) имеет ненулевой квадрат длины. Таким образом возникает задача об изучении (псевдо)римановых локально однородных и локально конформно однородных многообразий, тензор Схоутена — Вейля которых имеет нулевой квадрат длины, а сам не равен нулю.В данной работе приводится алгоритм, с помощью которого можно решить задачу о классификации четырехмерных локально однородных (псевдо)римановых многообразий с нетривиальной подгруппой изотропии и изотропным тензором Схоутена — Вейля.DOI 10.14258/izvasu(2018)4-14

Eigenvalues of Ricci Operator of Four-Dimensional Locally Homogeneous Riemannian Manifolds with Nontrivial Isotropy Subgroup

“…Далее приведем математическую модель, позволяющую вычислять матрицу оператора Риччи на локально однородном римановом многообразии (подробнее см. [10][11][12]).…”