Для многозначного случайного процесса с открытыми выпук лыми значениями, заданного на фильтрованном вероятностном пространстве, получен критерий существования согласованной с фильтрацией последовательности селекторов, которую можно пре вратить в мартингал путем эквивалентной замены меры. Данный критерий носит геометрический характер и выражен в терминах носителей регулярных условных верхних распределений элементов многозначного процесса. Ключевые слова и фразы: мартингальные меры, многозначные отображения, измеримый выбор, носители регулярных условных распределений, представление Кастэна.