Групповой метод дискретного подвижного репера, используется для изучения эволюций инвариантов в $n$-размерном центро-аффинном пространстве. Выводятся индуцированные интегрируемые уравнения для инвариантов, которые преобразованием Миуры могут быть преобразованы в локальные и нелокальные многокомпонентные цепочки Тоды и, как следствие, даются их геометрические реализации в центро-аффинном пространстве.
В случае дискретных реперов и эволюций кривых исследуются эволюции геометрических инвариантов в центро-аффинном пространстве. Найдены интересные интегрируемые уравнения, которые включают в себя некоторые локальные и нелокальные многокомпонентные уравнения цепочки Тоды или биградуированные уравнения Тоды. Получены некоторые бигамильтоновы пары, которые порождают интегрируемые дифференциально-разностные системы.
Показано, что неразложимые sl(2, C)-модули в категории O Бернштейна-Гельфанда-Гельфанда возникают естественным образом для однородных интегрируемых нелинейных эволюционных систем. Разработан новый метод, названный O-схемой, построения мастер-симметрий для таких интегрируемых систем. Этот подход позволяет естественным образом рассчитать иерархию зависящих от времени симметрий. Эффективность метода проиллюстрирована классическими и новыми примерами. Проведено сравнение с существующими известными методами построения мастер-симметрий. С помощью мастер-симметрий построены сохраняющиеся плотности для новых интегрируемых уравнений, таких как уравнение типа Бенджамина-Оно, новое интегрируемое уравнение типа Деви-Стюартсона и две различные версии (2+1)-мерных обобщений цепочек Вольтерра. Ключевые слова: однородные интегрируемые нелинейные уравнения, мастер-симметрии, категория O Бернштейна-Гельфанда-Гельфанда, законы сохранения, симметрии.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.