Рекурсионные Операторы, Законы Сохранения И Условия Интегрируемости Для Разностных Уравнений

Дискретное Уравнение На Квадратной Решетке С Нестандартной Структурой Высших Симметрий

“…Подробное обсуждение этой теории вместе с доказательствами приводится, например, в [13], [15]. Соответствующая теория для дискретных законов сохранения вида (31) обсуждается в работе [25]. Мы видим, что ord p (0) n,m = 2, ord p (1) n,m = 3, ordp (0) n,m = 2.…”

“…Из (44) следует, что оператор R = H • S удовлетворяет следующему уравнению Лакса: Уравнения (44) и (46) можно считать определениями симплектического, гамильтонова и рекурсионного операторов (см., например, [25]). Гамильтонов оператор H и симплектический оператор S обеспечивают связь между законами сохранения и высшими симметриями уравнения (3).…”

Преобразования Дарбу И Рекурсионные Операторы Для Дифференциально-Разностных Уравнений

“…Иерархию симметрий (21) можно породить рекуррентным образом, начиная с затравочной симметрии φ t0 = −2, h t0 = 0. Как и в случае скалярных дискретных уравнений [11], [35], канонический ряд плотностей локальных законов сохранения можно найти по вычетам ρ k = res R k . Вычет res A для матричного псевдоразностного оператора A находится следующим образом.…”

“…Симметрийные потоки всех интегрируемых разностных уравнений можно считать интегрируемыми дифференциально-разностными уравнениями. Понятие рекурсионного оператора распространено на разностные уравнения и показано, что он генерирует бесконечную последовательность симметрий и канонических законов сохранения для разностных уравнений [35], [11], [53]. Можно доказать, что разностное уравнение и его симметрийные потоки имеют общий рекурсионный оператор.…”

Формальная Диагонализация Дискретного Оператора Лакса И Законы Сохранения И Симметрии Динамических Систем

“…Бесконечная серия законов сохранения для него была получена в работе [22], иерар-хия высших симметрий описана в статье [23]. Пара Лакса для уравнения (4.7) за-дается в виде системы линейных дискретных уравнений [24]…”