Найдено новое точное решение двумерных уравнений Обербека-Буссинеска. Полученные аналитические выражения гидродинамических полей описывают конвективное течение Куэтта. Течение жидкости возникает при неоднородном распределении скоростей и квадратичного источника тепла на верхней границе бесконечного слоя вязкой несжимаемой жидкости. Для нахождения точного решения уравнений Обербека-Буссинеска введено два характерных масштаба. Использование анизотропного слоя позволяет исследовать крупномасштабные течения жидкостей при больших значениях чисел Грасгофа. Показана связь решений, описывающих квадратичный нагрев границ, с краевыми задачами, позволяющими изучать движения жидкостей, в которых температура распределена по линейному закону. Приведен анализ полиномиальных решений, описывающих естественную конвекцию жидкости. Показано существование точек, в которых гидродинамические поля обращаются в нуль внутри слоя жидкости. Таким образом, приведенный класс точных решений позволяет описать противотечения в жидкости и расслоения полей давления и температуры. Ключевые слова: течение Куэтта, линейный нагрев, квадратичный нагрев, конвекция, точное решение, полиномиальное решение Получено 22 июня 2015 года После доработки 14 мая 2016 года Работа выполнена при поддержке ФСР МФП НТС (программа СТАРТ) и ИВФ РТ (программа СТАРТ).
Изучается установившееся ползущее конвективное течение вязкой несжимаемой жидкости в тонком бесконечном слое.
Исследование течения жидкости основано на использовании класса точных решений для уравнений Обербека - Буссинеска в приближении Стокса.
Поле скоростей описывается точным решением Хименца.
Поле температуры и поле давление линейно зависят от горизонтальной (продольной) координаты,
что соответствует классу точных решений Остроумова - Бириха.
Конвективное движение вязкой несжимаемой жидкости индуцировалось касательными напряжениями на верхней проницаемой (пористой) границе и заданием теплового источника на нижней границе.
Кроме того, на верхней границе учитывался теплообмен по закону Ньютона - Рихмана.
Полученные точные решения описывают противотечения в жидкости, у которых количество застойных точек не превышает трех.
Формирование противотечений в жидкости сопровождается отсосом (sucking) и вдувом (injection) жидкости через проницаемую границу. Наличие большего числа застойных точек формирует ячеистую структуру линий тока. Кроме того, поле скоростей, полученное при решении краевой задачи, характеризуется локализацией течения вблизи границ слоя жидкости (пограничный слой). Полученные в статье точные решения могут использоваться для решения нелинейной системы Обербека - Буссинеска. Показано, что при линеаризации системы Обербека - Буссинеска число Грасгофа может принимать большие значения, зависящие от показателя геометрической анизотропии.
This paper presents an exact solution to the Oberbeck-Boussinesq system which describes the flow of a viscous incompressible fluid in a plane channel heated by a linear point source. The exact solutions obtained generalize the isothermal Couette flow and the convective motions of Birikh-Ostroumov. A characteristic feature of the proposed class of exact solutions is that they integrate the horizontal gradient of the hydrodynamic fields. An analysis of the solutions obtained is presented and thus a criterion is obtained which explains the existence of countercurrents moving in a nonisothermal viscous incompressible fluid. MSC 2010: 76F02,
A new exact solution to the Navier -Stokes equations is obtained. This solution describes the inhomogeneous isothermal Poiseuille flow of a viscous incompressible fluid in a horizontal infinite layer. In this exact solution of the Navier -Stokes equations, the velocity and pressure fields are the linear forms of two horizontal (longitudinal) coordinates with coefficients depending on the third (transverse) coordinate. The proposed exact solution is two-dimensional in terms of velocity and coordinates. It is shown that, by rotation transformation, it can be reduced to a solution describing a three-dimensional flow in terms of coordinates and a two-dimensional flow in terms of velocities. The general solution for homogeneous velocity components is polynomials of the second and fifth degrees. Spatial acceleration is a linear function. To solve the boundaryvalue problem, the no-slip condition is specified on the lower solid boundary of the horizontal fluid layer, tangential stresses and constant horizontal (longitudinal) pressure gradients specified on the upper free boundary. It is demonstrated that, for a particular exact solution, up to three points can exist in the fluid layer at which the longitudinal velocity components change direction. It indicates the existence of counterflow zones. The conditions for the existence of the zero points of the velocity components both inside the fluid layer and on its surface under nonzero tangential stresses are written. The results are illustrated by the corresponding figures of the velocity component profiles and streamlines for different numbers of stagnation points.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.