Рассмотрены квантовые интегрируемые модели, связанные с алгеброй $\mathfrak{so}_3$. Для таких моделей построено описание векторов Бете в терминах токовых генераторов алгебры $\mathcal DY(\mathfrak{so}_3)$. Для решения этой задачи используется изоморфизм между $R$-матричной реализацией янгианов классических алгебр серий $B$, $C$, $D$ и их реализацией в терминах токов Дринфельда. На основе этих результатов получены формулы действия элементов матрицы монодромии на off-shell векторы Бете. Получены рекуррентные соотношения для off-shell векторов Бете и уравнения Бете для on-shell векторов Бете. Формулы действия элементов матрицы монодромии также можно использовать для вычисления скалярных произведений в моделях, связанных с алгеброй $\mathfrak{so}_3$.
Для квантовых интегрируемых моделей, связанных с суперсимметричными янгианами $Y(\mathfrak{gl}(m|n))$, построены векторы Бете в терминах токовых генераторов дубля янгиана $DY(\mathfrak{gl}(m|n))$. Для построения векторов Бете используется метод проекций на пересечения борелевских подалгебр различного типа в этой бесконечномерной алгебре. Вычисление данных проекций позволяет выразить векторы Бете через матричные элементы универсальной матрицы монодромии. Использование двух различных изоморфных токовых реализаций дубля янгиана $DY(\mathfrak{gl}(m|n))$ дает возможность получить два различных представления для векторов Бете. Показано, что они удовлетворяют некоторым рекуррентным соотношениям, которые доказывают их эквивалентность.
Библиография: 30 названий.
‡ Сколковски й институт науки и технологий, Россия § Московский физико-технический институт (государственный университет), Долгопрудный Московской обл., Россия.
В рамках алгебраического анзаца Бете изучен класс $\mathfrak o_{2n+1}$-инвариантных квантовых интегрируемых моделей. Предложена конструкция $\mathfrak o_{2n+1}$-инвариантных векторов Бете, использующая токи Дринфельда для янгианного дубля $\mathcal DY(\mathfrak o_{2n+1})$. Вычислено действие матричных элементов монодромии на off-shell векторы Бете в таких моделях. Для этих векторов получены рекуррентные соотношения. Формулы действия могут быть использованы для исследования скалярных произведений векторов Бете в $\mathfrak o_{2n+1}$-инвариантных моделях.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.