Токовое представление для дубля супер-янгиана $DY(\mathfrak{gl}(m|n))$ и векторы Бете

Abstract

Для квантовых интегрируемых моделей, связанных с суперсимметричными янгианами $Y(\mathfrak{gl}(m|n))$, построены векторы Бете в терминах токовых генераторов дубля янгиана $DY(\mathfrak{gl}(m|n))$. Для построения векторов Бете используется метод проекций на пересечения борелевских подалгебр различного типа в этой бесконечномерной алгебре. Вычисление данных проекций позволяет выразить векторы Бете через матричные элементы универсальной матрицы монодромии. Использование двух различных изоморфных токовых реализаций дубля янгиана $DY(\mathfrak{gl}(m|n))$ дает возможность получить два различных представления для векторов Бете. Показано, что они удовлетворяют некоторым рекуррентным соотношениям, которые доказывают их эквивалентность. Библиография: 30 названий.

Алгебраический анзац Бете для $\mathfrak o_{2n+1}$-инвариантных интегрируемых моделей

“…Следуя идеям работы [15], можно определить проекции на пересечения различных борелевских подалгебр. Как было показано в некоторых работах (см., например, работу [14] для суперсимметричного дубля янгиана DY (gl(m|n)) и ссылки в ней), эти проекции, примененные к произведениям токов F i (u) (4.4), могут быть отождествлены с off-shell векторами Бете в соответствующих g-инвариантных интегрируемых моделях.…”

“…Представленная работа является продолжением работы [20] и посвящена исследованиям o 2n+1 -инвариантных квантовых интегрируемых моделей, которые определяются ((2n + 1)×(2n+1))-матрицами монодромии, удовлетворяющими коммутационным соотношениям (2.3) с o 2n+1 -инвариантной R-матрицей (2.1). Для исследования пространств состояний в таких моделях используется метод, предложенный в работе [15] и развитый в работах [14], [21] для суперсимметричных интегрируемых моделей, ассоциированных с дублем янгиана DY (gl(m|n)). В этих работах действие верхнетреугольных элементов матрицы монодромии было использовано для описания рекуррентных соотношений для соответствующих off-shell векторов Бете, а действие нижнетреугольных элементов было использовано для получения рекуррентных соотношений для старших коэффициентов, через которые можно представить формулу суммирования для скалярных произведений векторов Бете.…”

“…Основными инструментами в доказательстве эквивалентности различных реализаций квантовых аффинных алгебр и дублей янгианов являются так называемые гауссовы координаты T -операторов. Эти объекты оказались очень полезными при исследовании пространств состояний в квантовых интегрируемых моделях, ассоциированных с тригонометрическими и рациональными деформациями аффинной алгебры gl n , и их суперсимметричных расширений [12]- [14]. Гауссовы координаты могут быть связаны с токами в "новой" реализации янгианов и квантовых аффинных алгебр посредством проекций на пересечения борелевских подалгебр разного типа.…”