Изучается класс функций над полем $GF(q)$, построенных на основе линейных рекуррентных последовательностей над кольцом $GR(q^n, p^n)$ c отмеченным характеристическим многочленом. Для данного класса исследуются: близость функций, близость к классу всех аффинных функций, число построенных функций и мощности прообразов элементов при действии функций. Показано, что указанный класс состоит из функций, значительно удаленных от класса всех аффинных функций.

Рассматриваются усложнения линейных рекуррентных последовательностей над полем GF (q) и кольцом GR(q n , p n) c взаимосвязанными законами рекурсии. Оценивается кросс-корреляционная функция между циклами данных последовательностей.