Функциональный анализ и его приложения 2013, т. 47, вып. 4, с. 45-52 УДК 512.745.4 Гибкость аффинных конусов над поверхностями дель Пеццо степени 4 и 5 * c 2013. А. Ю. Перепечко В работе доказана бесконечная транзитивность действия группы специальных ав-томорфизмов аффинных конусов над поверхностями дель Пеццо степени 4 и 5. ВведениеАффинное алгебраическое многообразие X , определенное над алгебраически замкнутым полем K характеристики нуль, называется гибким, если касательное пространство к X в произвольной гладкой точке порождается касательными векторами к орбитам действия однопараметрических унипотентных групп [3]. В этой работе мы установим гибкость аффинных конусов над поверхностями дель Пеццо степени 4 и 5.Известно, что каждому действию одномерной унипотентной группыГоворят, что группа G действует на множестве X бесконечно транзитивно, если для любого m ∈ N она действует транзитивно на множестве упорядочен-ных наборов из m попарно различных точек множества X .Следующая теорема объясняет значение условия гибкости. Теорема 1 [3, теорема 0.1]. Пусть X -неприводимое аффинное алгебраиче-ское многообразие размерности 2 . Тогда следующие условия эквивалентны:(1) многообразие X является гибким; (2) группа SAut X действует транзитивно на множестве гладких точек X reg ; (3) группа SAut X действует бесконечно транзитивно на X reg . В [4] описаны три класса гибких аффинных многообразий, а именно аффин-ные конусы над многообразиями флагов, невырожденные торические многооб-разия размерности 2 и надстройки над гибкими многообразиями. Заметим, что аффинные конусы над поверхностями дель Пеццо степени 6 являются торическими, а значит, гибкими многообразиями.В данной работе мы рассматриваем случаи степени 4 и 5. Для степени 5 мы доказываем гибкость аффинных конусов, соответствующих поляризациям по любым очень обильным дивизорам, а для степени 4 -по некоторым, в том чис-ле по антиканоническому дивизору. Как показано соответственно в [5, теорема * Работа выполнена при поддержке ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры ин-новационной России» на 2009-2013 годы (соглашение №8214) и РФФИ (гранты №12-01-00704 и №12-01-31342мол a).
Мы изучаем аффинные алгебраические поверхности марковского типа $$ x^2+y^2+z^2-xyz=c $$ и находим их группы автоморфизмов. Библиография: 11 названий.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.
hi@scite.ai
10624 S. Eastern Ave., Ste. A-614
Henderson, NV 89052, USA
Copyright © 2024 scite LLC. All rights reserved.
Made with 💙 for researchers
Part of the Research Solutions Family.