Гибкость Аффинных Конусов Над Поверхностями Дель Пеццо Степени 4 И 5

Abstract

Функциональный анализ и его приложения 2013, т. 47, вып. 4, с. 45-52 УДК 512.745.4 Гибкость аффинных конусов над поверхностями дель Пеццо степени 4 и 5 * c 2013. А. Ю. Перепечко В работе доказана бесконечная транзитивность действия группы специальных ав-томорфизмов аффинных конусов над поверхностями дель Пеццо степени 4 и 5. ВведениеАффинное алгебраическое многообразие X , определенное над алгебраически замкнутым полем K характеристики нуль, называется гибким, если касательное пространство к X в произвольной гладкой точке порождается касательными векторами к орбитам действия однопараметрических унипотентных групп [3]. В этой работе мы установим гибкость аффинных конусов над поверхностями дель Пеццо степени 4 и 5.Известно, что каждому действию одномерной унипотентной группыГоворят, что группа G действует на множестве X бесконечно транзитивно, если для любого m ∈ N она действует транзитивно на множестве упорядочен-ных наборов из m попарно различных точек множества X .Следующая теорема объясняет значение условия гибкости. Теорема 1 [3, теорема 0.1]. Пусть X -неприводимое аффинное алгебраиче-ское многообразие размерности 2 . Тогда следующие условия эквивалентны:(1) многообразие X является гибким; (2) группа SAut X действует транзитивно на множестве гладких точек X reg ; (3) группа SAut X действует бесконечно транзитивно на X reg . В [4] описаны три класса гибких аффинных многообразий, а именно аффин-ные конусы над многообразиями флагов, невырожденные торические многооб-разия размерности 2 и надстройки над гибкими многообразиями. Заметим, что аффинные конусы над поверхностями дель Пеццо степени 6 являются торическими, а значит, гибкими многообразиями.В данной работе мы рассматриваем случаи степени 4 и 5. Для степени 5 мы доказываем гибкость аффинных конусов, соответствующих поляризациям по любым очень обильным дивизорам, а для степени 4 -по некоторым, в том чис-ле по антиканоническому дивизору. Как показано соответственно в [5, теорема * Работа выполнена при поддержке ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры ин-новационной России» на 2009-2013 годы (соглашение №8214) и РФФИ (гранты №12-01-00704 и №12-01-31342мол a).