In this paper, we look for properties of gradient Yamabe solitons on top of warped product manifolds. Utilizing the maximum principle, we find lower bound estimates for both the potential function of the soliton and the scalar curvature of the warped product. By slightly modifying Li-Yau's technique so that we can handle drifting Laplacians, we were able to find three different gradient estimates for the warping function, one for each sign of the scalar curvature of the fiber manifold. As an application, we exhibit a nonexistence theorem for gradient Yamabe solitons possessing certain metric properties on the base of the warped product.2010 Mathematics Subject Classification. 53C21, 53C50, 53C25.
Objetivou-se com o presente estudo avaliar o efeito residual da adição de pó de rocha basáltica associado ou não a adubação química, sobre os atributos químicos do solo e produtividade da cultura da soja. O delineamento experimental foi de blocos casualizados em esquema fatorial (5x2), testando, cinco doses de pó de rocha (0; 2,5; 5,0; 7,5 e 10,0 Mg ha-1), com ou sem adubação química de NPK na formulação 05-25-06, com quatro repetições. O experimento foi conduzido em condições de campo. Foram avaliadas as características agronômicas de altura final de plantas, altura da inserção do primeiro legume, diâmetro do coleto, peso de 1000 grãos, produtividade da soja e os atributos químicos do solo. A adubação química influenciou os teores dos nutrientes P, K e Mn no solo. Na camada de 0-10 cm houve aumento dos teores de P e K. Na camada de 10-20 cm ocasionou redução no teor de Mn. O residual da aplicação das doses de pó de basalto ocasionou a redução das concentrações foliares de P, Cu, Zn. A adubação química complementar favoreceu a redução da concentração do Mg foliar. Altura de plantas, diâmetro do coleto, peso de grãos e produtividade foram maiores nos tratamentos que receberam a adubação química. A pequena liberação dos nutrientes do pó de basalto indica que tal material não pode ser utilizado como a principal fonte de nutrientes às plantas.
A aplicação de serpentinito pode diminuir a acidez do solo aumentando a disponibilidade de Ca, Mg, P e Si às plantas. O Objetivo deste trabalho foi avaliar a influência do serpentinito na produção de matéria seca da parte aérea da forrageira Urochloa brizantha cv. Piatã e decomposição da fitomassa da forrageira. O delineamento experimental empregado foi blocos casualizados em parcelas sub-subdivididas no tempo, sendo as doses de serpentinito nas parcelas (0, 2, 4, 8 e 16 mg ha-1), o uso de bioativo nas subparcelas (com e sem o uso de bioativo) e as épocas de avaliação nas subsubparcelas (0, 30, 60, 90, 120 e 150 dias após o manejo). As variáveis analisadas foram: taxa de cobertura da fitomassa sobre o solo, massa remanescente, tempo de meia vida e constante de decomposição da fitomassa da forrageira. A aplicação do serpentinito proporcionou maior produtividade de matéria, aumentou a taxa de cobertura e massa remanescente da fitomassa da Urochloa brizantha sobre o solo. O uso do bioativo proporcionou maior produção de matéria seca da forrageira com menores doses de serpentinito.
In this paper, we show that any compact quasi k-Yamabe gradient solitons must have constant σ k -curvature. Moreover, we provide a certain condition for a compact quasi k-Yamabe soliton to be gradient, and for noncompact solitons, we present a geometric rigidity under a decaiment condition on the norm of the soliton field.
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