Table des matières 1. Introduction 2. Variétés toriques sur Spec Z 2.1. Cônes et éventails 2.2. Construction des variétés toriques sur Spec Z 2.3. Diviseurs invariants sur P(∆) 2.4. Variété torique et fibré en droites associé à un polytope 2.5. Groupe de Picard et anneau de Chow d'une variété torique projective lisse 3. Variétés toriques complexes 3.1. Variété à coin associée à une variété torique 3.2. Un recouvrement canonique de P(∆)(C) 3.3. Métriques canoniques sur les faisceaux inversibles équivariants audessus de P(∆)(C) 3.4. Métriques canoniques sur les fibrés en droites sur P(∆). 4. Produits de courants 4.1. Motivation 4.2. Théorie de Bedford-Taylor-Demailly 4.3. Formes différentielles généralisées 4.4. Convergence au sens de Bedford-Taylor et image inverse 4.5. Métriques admissibles 4.6. Un théorème d'approximation globale 4.7. Fibrés en droites intégrables 5. Groupes de Chow arithmétiques généralisés 5.1. Théorie classique de Gillet-Soulé 5.2. Fibrés en droites intégrables sur une variété arithmétique 5.3. Groupes de Chow arithmétiques généralisés 5.4. L'accouplement CHp int (X) ⊗ CH q int (X) → CH p+q int (X) Q 5.5. Degré arithmétique et hauteurs 6. Courants de Chern canoniques sur les variétés toriques * int (X) contenant l'anneau de Chow arithmétique usuel CH * (X), de telle sorte que pour tout fibré en droites intégrable L sur X, on ait ĉ1 (L) ∈ CH * int (P(∆)) → CH * (P(∆)).

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We prove that the existence of an automorphism of finite order on a Q-variety X implies the existence of algebraic linear relations between the logarithm of certain periods of X and the logarithm of special values of the Γ-function. This implies that a slight variation of results by Anderson, Colmez and Gross on the periods of CM abelian varieties is valid for a larger class of CM motives. In particular, we prove a weak form of the period conjecture of Gross-Deligne [11, p. 205] 1 . Our proof relies on the arithmetic fixed-point formula (equivariant arithmetic Riemann-Roch theorem) proved by K. Köhler and the second author in [13] and the vanishing of the equivariant analytic torsion for the de Rham complex.

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