En este documento se presenta el diseño y la simulación de un controlador global para el péndulo invertido con rueda de reacción empleando métodos de regulación de energía y linealización extendida de las variables de estado. La regulación de energía propuesta se fundamenta en la variación gradual de la energía del sistema para alcanzar la posición vertical invertida. La señal de entrada requerida se obtiene a partir de la aplicación del teorema de estabilidad de Lyapunov. El control por realimentación extendida de las variables de estado se emplea para obtener una función no lineal suave que extienda la región de operación del sistema en un rango mayor, en contraste con la realimentación estática de las variables de estado que se obtiene mediante métodos de linealización aproximada alrededor de un punto de operación. El controlador diseñado opera a partir de la conmutación de las señales de control dependiendo de la región de operación y para verificar su robustez y eficiencia se aplican perturbaciones en la señal de control y en las variables medidas. Finalmente las simulaciones y pruebas realizadas sobre el modelo del sistema físico, permiten observar la versatilidad y funcionalidad del controlador propuesto en toda la región de operación del péndulo.
En este trabajo se presenta el diseño de un controlador difuso Takagi-Sugeno (T-S), con un esquema de seguimiento de trayectoria para el sistema conocido como péndulo con rueda de reacción. A partir del modelo de estados no lineal, se definen los puntos de operación donde el sistema funcionará y se aplica la técnica de linealización por no linealidad sectorial con el fin de implementar reguladores lineales locales. Con los modelos linealizados reducidos y con base en las características dinámicas deseadas de lazo cerrado, se diseñan los reguladores locales que, al ser combinados, usando las funciones de pertenencia del modelo difuso, generan la señal de control global que contiene dos términos: el regulador y el seguimiento simple de la referencia. El controlador difuso propuesto logra llevar el péndulo desde su posición de equilibrio natural a la posición invertida de forma gradual, con oscilaciones de amplitud creciente y con mínimo error de seguimiento. Cuando el péndulo alcanza la posición deseada invertida, se usa un regulador sobre el modelo linealizado completo alrededor del punto de operación. Los resultados de simulación muestran el seguimiento de la trayectoria angular (del péndulo) y el desempeño del controlador ante pequeñas perturbaciones. La señal de control y la velocidad angular de la rueda son presentadas con el fin de verificar que se mantienen dentro de los límites de operación establecidos. Si bien se presenta saturación en la señal de control, se obtiene un error de seguimiento menor a 0,22 radianes.
En este artículo se presenta una metodología que permite implemen-tar un control adaptativo del péndulo invertido; la cual utiliza el método de mínimos cuadrados recursivo para identificar un modelo dinámico digital de la planta y luego, con los parámetros estimados de la misma, sintonizar en tiempo real un control por reubicación de polos. La planta utilizada es un sistema inestable y no lineal. Esto combinado con las características adaptativas del controlador permite que los resultados obtenidos se puedan extender a una gran variedad de sistemas. Los resul-tados presentados muestran que la metodología descrita se implementó de manera satisfactoria en términos de estimación, estabilidad y control del sistema mencionado. Se pudo establecer que las técnicas adaptativas presentan un desempeño apropiado incluso en sistemas con característi-cas complejas como la no linealidad y la inestabilidad.
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