os algoritmos piramidales parten de la hipótesis de que, en un objeto en particular, una imagen está constituida por elementos en diferentes escalas; es decir, una imagen no es solo un patrón de diferentes intensidades intercaladas, sino que estas intensidades se pueden agrupar en capas significativas en diferentes escalas llamadas perfiles dimensionales. El tamaño del pixel en cada perfil depende de la función de onda que se use para medir en esa escala; en general, se usa una función prototipo llamada ondeleta (por ser una onda de corta duración), para generar la métrica en cada perfil. IntroducciónLa medición se realiza a partir del patrón de interferencia que se origina entre la forma de onda de medición y la franja de la imagen a estimar; este patrón de interferencia se promedia para obtener el valor del pixel del perfil en el centro de la onda de medición. La onda se va recorriendo hasta abarcar toda una matriz cuyos componentes constituyen los elementos de la imagen del perfil correspondiente. A esta generación de patrones de interferencia en diferentes escalas se le llama análisis, y a la reconstrucción del objeto a partir de los perfiles se le conoce como síntesis. Análisis MultiresoluciónLa base de los algoritmos piramidales es lo que se conoce como análisis multiresolución. Este consiste en la descomposición paramétrica de las señales en diferentes escalas de resolución. La escala unitaria está compuesta por una funciónφ ( ) t de corta duración (es decir con un ancho o soporte finito) y sus desplazadas φ φ n t t n ( ) ( ) = − . Dicha función se conoce como función de dilatación o de muestreo y es tal que:dondet 0 es el centro de la gráfica de φ , es decir la acción deφ sobre f consiste en ponderar a f en una vecindad de t 0 de tal manera que〈 〉 φ, f es una medición de la amplitud de f en t 0 .Si se considera laφ desplazadaφ φ n t t n ( ) ( ) = − las mediciones se pueden efectuar en cualquier posición t 0 , por lo tanto conφ y sus desplazadosφ n se cubren todas las posibilidades de medición en la escala unitaria. Además se cumple que〈 〉= φ φ δ n k n k , es decir la escala unitariaVV 0 forma un espacio vectorial con base ortogonal { } φ n . Nótese L que la resolución de la escala depende del ancho de φ , entre más angosta sea laφ es mayor la resolución, es decir aumenta el grado de aproximación de〈 〉 φ, f con el valor de f en el centro de φ . Entonces, se puede aumentar o disminuir la escala incrementando o disminuyendo el ancho de la función de muestreo. A la operación de aumentar el ancho de laφ se le conoce como dilatación y esta dado por: , esto se puede interpretar intuitivamente como que un objeto grande siempre se puede descomponer en otros más pequeños donde la resolución de los VV m aumenta a medida que disminuye m .
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