No abstract

No abstract

No abstract

No abstract

Изучаются эволюционные системы уравнений в частных производных при наличии согласованных связей в виде системы уравнений неразрывности. По-казано, что всякая такая система наряду с возможными законами сохранения стандартной степени, равной числу пространственных переменных, обладает и законами сохранения низшей степени, на единицу меньшей числа простран-ственных переменных. Предварительно дано полное описание законов сохра-нения и симметрий системы уравнений неразрывности. В качестве примера вычислены законы сохранения второй степени классической системы уравне-ний Максвелла (здесь число пространственных переменных равно трем).Ключевые слова: эволюционные системы, связи, уравнения неразрывности, законы сохранения, законы сохранения низшей степени. ВВЕДЕНИЕИзвестно, что эволюционные системы вида(1.1) где x ∈ R m -пространственные переменные, u ∈ R N -зависимые переменные, u x -все частные производные первого порядка по x, u xx -все частные производные вто-рого порядка по x и т. д., могут обладать законами сохранения лишь степени m (при их записи в виде дифференциальных форм, замкнутых на решениях). В предлагае-мой работе изучаются эволюционные системы вида (1.1) при наличии согласованных связей в виде системы уравнений неразрывностиЗдесь N = sm; зависимые переменные u ∈ R sm маркируются двойным индексом σµ. Показано, что в этом случае объединенная система (1.1), (1.2) всегда обладает за-конами сохранения низшей степени m − 1, причем базисные законы сохранения * Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, Москва, Россия.