Исследуется вычислительная сложность моделей, получаемых новым, сравнительно не-давно разработанным методом математического описания экспериментально полученных зави-симостей. Этот метод, известный в основном под названием «cut-glue аппроксимация», основан на мультипликативном выделении локальных математических описаний выделенных некоторым образом фрагментов этих зависимостей. Каждый фрагмент аппроксимируется аналитической функцией с заданной или минимальной погрешностью. Последующий этап построения матема-тической модели сводится к аддитивному соединению этих фрагментов в единое аналитическое выражение. В результате оказывается, что в методе аналитически разделены задачи аппроксима-ции выделенных участков и краевого согласования соответствующих кусочных зависимостей. Локальные модели кусочных участков описываются методами регрессионного анализа. Для их фрагментарного обособления применяются специальные аналитические функции со специфиче-скими свойствами, которые обеспечивают мультипликативное вырезание участков локальных моделей. Свойства этих функций таковы, что позволяют их дальнейшее аддитивное объедине-ние, в результате это обусловливает представление математической модели единой аналитиче-ской функцией. Это не только повышает точность математического описания эксперименталь-ных данных, но и позволяет проводить аналитические исследования построенных математиче-ских моделей. Метод отличается универсальностью, так как не лимитирован ни количеством экспериментальных точек, ни структурой разбиения экспериментальных данных на фрагменты, ни порядком аппроксимирующих их функций. Недостатком метода является высокая алгебраи-ческая сложность, которая порождает вопрос о возможном ограничении его применение при онлайн-использовании построенных с его помощью динамических моделей. В статье исследует-ся этот феномен и на частном примере показываются границы его применения по размерности конструируемой модели, количеству фрагментов и порядку аппроксимирующих их полиномов.Ключевые слова: математическая модель, нелинейность, кусочная зависимость, ап-проксимация, регрессия, мультипликативность, аддитивность, аналитическая функция, про-граммное средство, оконный интерфейс, программный таймер
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.
hi@scite.ai
10624 S. Eastern Ave., Ste. A-614
Henderson, NV 89052, USA
Copyright © 2024 scite LLC. All rights reserved.
Made with 💙 for researchers
Part of the Research Solutions Family.