Prospects of online use of mathematical models of the multiplicative-additive structure

Abstract

Исследуется вычислительная сложность моделей, получаемых новым, сравнительно не-давно разработанным методом математического описания экспериментально полученных зави-симостей. Этот метод, известный в основном под названием «cut-glue аппроксимация», основан на мультипликативном выделении локальных математических описаний выделенных некоторым образом фрагментов этих зависимостей. Каждый фрагмент аппроксимируется аналитической функцией с заданной или минимальной погрешностью. Последующий этап построения матема-тической модели сводится к аддитивному соединению этих фрагментов в единое аналитическое выражение. В результате оказывается, что в методе аналитически разделены задачи аппроксима-ции выделенных участков и краевого согласования соответствующих кусочных зависимостей. Локальные модели кусочных участков описываются методами регрессионного анализа. Для их фрагментарного обособления применяются специальные аналитические функции со специфиче-скими свойствами, которые обеспечивают мультипликативное вырезание участков локальных моделей. Свойства этих функций таковы, что позволяют их дальнейшее аддитивное объедине-ние, в результате это обусловливает представление математической модели единой аналитиче-ской функцией. Это не только повышает точность математического описания эксперименталь-ных данных, но и позволяет проводить аналитические исследования построенных математиче-ских моделей. Метод отличается универсальностью, так как не лимитирован ни количеством экспериментальных точек, ни структурой разбиения экспериментальных данных на фрагменты, ни порядком аппроксимирующих их функций. Недостатком метода является высокая алгебраи-ческая сложность, которая порождает вопрос о возможном ограничении его применение при онлайн-использовании построенных с его помощью динамических моделей. В статье исследует-ся этот феномен и на частном примере показываются границы его применения по размерности конструируемой модели, количеству фрагментов и порядку аппроксимирующих их полиномов.Ключевые слова: математическая модель, нелинейность, кусочная зависимость, ап-проксимация, регрессия, мультипликативность, аддитивность, аналитическая функция, про-граммное средство, оконный интерфейс, программный таймер