RESUMONeste artigo mostramos que é possível usar métodos de simulação quase-Monte Carlo em problemas de alta dimensão efetiva. Isto é feito por meio de uma combinação de uma cuidadosa construção das seqüên-cias de Sobol e de uma decomposição apropriada da matriz de covariância dos fatores de risco. A eficácia do método é ilustrada por meio da precificação de opções que envolve a solução de problemas com dimensão nominal da ordem de 550 (e dimensão efetiva da ordem de 300). Acreditamos que o método apresentado seja de fácil implementação e de grande interesse para os participantes do mercado financeiro.Palavras-chave: quase-Monte Carlo, baixa discrepância, Sobol, dimensão efetiva, seqüências deterministas. ABSTRACTIn this paper we show that it is possible to extend the use of quasi-Monte Carlo for applications of high effective dimension. This is achieved through a combination of a careful construction of the Sobol sequence and an appropriately chosen decomposition of a covariance matrix. The effectiveness of this procedure is demonstrated as we price average options with nominal dimensions ranging up to 550 (effective dimension around 300). We believe the method we present is easy to implement and should be of great interest to practitioners.
para que possamos tomar as providências cabíveis (remoção da tese ou dissertação da BDTD)."iii RESUMO A simulação Monte Cario adquiriu enorme popularidade durante a segunda metade do século XX tanto pela facilidade com a qual o método é implementado como pela sua eficácia.No entanto o seu uso depende de um grande esforço computacional que muitas vezes limita o seu alcance. Por isso muito esforço tem sido despendido na tentativa de encontrar maneiras de reduzir este ônus. Técnicas de redução de variância são um exemplo desta linha de pesquisa.Um dos métodos que também visa uma convergência mais rápida consiste em escolher anteci padamente os números "aleatórios"com os quais a simulação será efetuada. Quando estes são oriundos de seqüências de baixa discrepância esta técnica recebe o nome de simulação quase Monte Cario. Este método mostrou-se mais preciso que a simulação Monte Cario tradicional para uma ampla gama de problemas. Todavia, o seu uso restringiu-se a simulações desenvolvi das em espaços de pequena dimensão pois, como os demais métodos deterministas, ele sofre da "maldição da dimensionalidade". Criou-se então o desafio de estender o uso da simulação quase Monte Cario a problemas de dimensão elevada. Várias soluções tem sido propostas mas nenhuma delas tem conseguido lidar com problemas para as quais a dimensão alcança níveis altíssimos. Além disso demonstrou-se que os poucos resultados satisfatórios em dimensões médias e altas resultavam de propriedades específicas das simulações que as tomavam uni camente sensíveis a um subespaço de dimensão muito menor. Definiu-se então as noções de dimensão efetiva e dimensão nominal de uma simulação Monte Cario. O nosso trabalho apresenta um método que permite estender o uso das seqüências de Sobol para simulações de dimensão muito maior do que o geralmente admitido como seguro pelos usuários. Isso passa pela descoberta de uma propriedade de uniformidade implícita nos números direcionais e pela implementação de um algoritmo que gera números direcionais eficientes. Em seguida, a construção é avaliada na resolução de integrais de teste e na precificação de instrumentos que pertencem a três famílias de derivativos financeiros. Pela primeira vez na literatura sobre quase Monte Cario em finanças a análise leva em consideração a dicotomia entre dimensão nominal e dimensão efetiva, o que permite a realização de testes desprovidos de vieses. Conseguimos excelentes resultados para simulações Monte Cario de dimensão efetiva até 2000.
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