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This study was conducted from a perspective that adopts a broad vision of mathematical talent, defined as the potential that a subject manifests when confronting certain types of tasks, in a successful way, that generate creative mathematical activity. To analyse this, our study proposes a Praxeological Model of Mathematical Talent based on the Anthropological Theory of Didactics and the notion of mathematical creativity, which defines four technological functions: (1) producing new techniques; (2) optimizing those techniques (3); considering tasks from diverse angles; and (4) adapting techniques. Using this model, this study analyses the creative mathematical activity of students aged 10–12 years displayed as they sought to solve a series of infinite succession tasks proposed to encourage the construction of generalization processes. The setting is a Mathematics Club (a talent-promoting institution). The evaluation of results shows that the Praxeological Model of Mathematical Talent allows the emergence and analysis of mathematical creativity and, therefore, encourages the development of mathematical talent.

El estudio del infinito en matemática educativa desde una perspectiva cognitiva se ha centrado en analizar el infinito potencial y actual. A partir de la teoría APOE (Acción, Proceso, Objeto, Esquema), esta noción se ha explicado en términos de procesos iterativos infinitos y objetos trascendentes, respectivamente. En este artículo se presenta una descomposición genética, que sustenta el diseño de dos problemas relacionados con la recta tangente a una curva, en el que se toman en consideración los aspectos dinámicos y estáticos del infinito. A través de una entrevista realizada a un profesor universitario, se presenta evidencia de Totalidad, una posible nueva estructura que permite que el individuo conciba un Proceso como un todo, aunque no pueda aplicar Acciones sobre ella.

RESUMEN • En este artículo se expone un modelo cognitivo denominado por la teoría APOE (acró-nimo de Acción, Proceso, Objeto, Esquema) descomposición genética, que describe las estructuras y mecanismos mentales que un individuo debe desarrollar para comprender el concepto de transformación lineal. Se analiza cómo la definición funcional de la transformación lineal, su representación matricial y geométrica se relacionan a través del concepto de base ordenada. El esquema descrito a través de las diferentes relaciones entre estructuras y mecanismos mentales señala la importancia de realizar acciones sobre objetos concretos (representaciones gráficas de funciones del plano en él mismo) para lograr objetos abstractos. Este modelo permite la construcción de un esquema que puede evolucionar gracias a las diferentes experiencias de un individuo con situaciones matemáticas más sofisticadas.PALABRAS CLAVE: transformación lineal; base; representación matricial; teoría APOE; esquema.ABSTRACT • This article show a cognitive model called by the APOS theory (acronym for Action, Process, Object, Scheme) genetic decomposition, which describes the mental structures and mechanisms that a person must develop to understand the concept of linear transformation. We discussed how the functional definition of linear transformation and its matrix and geometric representation are related through the ordered basis concept. Scheme described through the different relationships between mental structures and mechanisms show the importance of actions on concrete objects (graphic representations of plane functions in itself ) to achieve abstract objects. This model allows the construction of a scheme that can evolve thanks to the different experiences of an individual with more sophisticated mathematical situations.