A famous result of Christol gives that a power series F (t) = n≥0 f (n)t n with coefficients in a finite field Fq of characteristic p is algebraic over the field of rational functions in t if and only if there is a finite-state automaton accepting the base-p digits of n as input and giving f (n) as output for every n ≥ 0. An extension of Christol's theorem, giving a complete description of the algebraic closure of Fq(t), was later given by Kedlaya. When one looks at the support of an algebraic power series, that is the set of n for which f (n) = 0, a well-known dichotomy for sets generated by finite-state automata shows that the support set is either sparse-with the number of n ≤ x for which f (n) = 0 bounded by a polynomial in log(x)-or it is reasonably large in the sense that the number of n ≤ x with f (n) = 0 grows faster than x α for some positive α. The collection of algebraic power series with sparse supports forms a ring and we give a purely algebraic characterization of this ring in terms of Artin-Schreier extensions and we extend this to the context of Kedlaya's work on generalized power series.
yı istila etmiş ve onun ölümünün ardından devam eden Moğol istilaları yönünü batıya çevirerek Türk ve İslam medeniyetine ağır darbeler vurmuştur.Anadolu'da Moğol istila tehlikesi baş gösterdiği dönemde Selçuklu tahtında I. Alâeddîn Keykubâd (1219-1237) oturmaktaydı. Tehlikeleri fark eden ve buna karşı her türlü önlemi başarı ile alan Alâeddîn Keykubâd'ın hükümdarlığından sonra yerine oğlu II. Gıyâseddîn Keyhüsrev (1237-1246) geçmiştir. Anadolu'nun deneyimli ve dirayetli hükümdara ihtiyaç duyduğu bu dönemde II. Gıyâseddîn Keyhüsrev'in devlet yönetimindeki otoritesinin zayıflığı ve bazı devlet adamlarının iktidarı ele geçirme düşünceleri devletin yıkılış sürecine girmesini hızlandırmıştır. Moğol ordusunun Selçuklular karşısında kolay bir zafer kazanmasında II. Gıyâseddîn Keyhüsrev'in tecrübesizliği kadar, savaşa iştirak eden kişilerin devletin sevk ve idaresi konusunda oynadıkları roller de etkili olmuştur.Bu araştırmadaki amaç, Türkiye Selçuklu Devleti'nin sonunu getiren sürecin başlangıcı diyebileceğimiz Kösedağ Savaşı'ndaki Selçuklu emîrlerinin hayatları, almış oldukları devlet görevleri ve savaşa etkilerini kapsayan bir biyografi çalışması yapmaktır.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.
hi@scite.ai
10624 S. Eastern Ave., Ste. A-614
Henderson, NV 89052, USA
Copyright © 2024 scite LLC. All rights reserved.
Made with 💙 for researchers
Part of the Research Solutions Family.