Abstract. A noncommutative analogue of the Zariski cancellation problem asks whether A[x] ∼ = B[x] implies A ∼ = B when A and B are noncommutative algebras. We resolve this affirmatively in the case when A is a noncommutative finitely generated domain over the complex field of Gelfand-Kirillov dimension two. In addition, we resolve the Zariski cancellation problem for several classes of Artin-Schelter regular algebras of higher Gelfand-Kirillov dimension.
Abstract. We prove a special case of a dynamical analogue of the classical Mordell-Lang conjecture. In particular, let φ be a rational function with no superattracting periodic points other than exceptional points. If the coefficients of φ are algebraic, we show that the orbit of a point outside the union of proper preperiodic subvarieties of (P 1 ) g has only finite intersection with any curve contained in (P 1 ) g . Our proof uses results from p-adic dynamics together with an integrality argument.
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Let E be any directed graph, and K any field. We classify those graphs E for which the Leavitt path algebra L K (E) is primitive. As a consequence, we obtain classes of examples of von Neumann regular prime rings which are not primitive.2000 Mathematics Subject Classification. Primary 16G20, 05E10.
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