Let G be a semisimple real algebraic Lie group of real rank at least two and U be the unipotent radical of a non-trivial parabolic subgroup. We prove that a discrete Zariski dense subgroup of G that contains an irreducible lattice of U is an arithmetic lattice of G. This solves a conjecture of Margulis and extends previous work of Hee Oh.
Dans un produit $G$ d’au moins deux groupes simples réels de rang $1$, on montre qu’un sous-groupe discret Zariski-dense, intersectant le radical unipotent d’un sous-groupe parabolique minimal de $G$ en un réseau $\unicode[STIX]{x1D6FA}$ est nécessairement un réseau arithmétique de $G$. Certaines hypothèses naturelles sur $\unicode[STIX]{x1D6FA}$ sont nécessaires pour éviter des contre-exemples qui apparaissent trivialement du fait que le résultat est faux pour un groupe simple.
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