Arithméticité De Sous-Groupes D’un Produit De Groupes De Rang

Abstract

Dans un produit $G$ d’au moins deux groupes simples réels de rang $1$, on montre qu’un sous-groupe discret Zariski-dense, intersectant le radical unipotent d’un sous-groupe parabolique minimal de $G$ en un réseau $\unicode[STIX]{x1D6FA}$ est nécessairement un réseau arithmétique de $G$. Certaines hypothèses naturelles sur $\unicode[STIX]{x1D6FA}$ sont nécessaires pour éviter des contre-exemples qui apparaissent trivialement du fait que le résultat est faux pour un groupe simple.