Об'єктом дослідження є чисельне моделювання процесу фільтрації нафти, газу та води на адаптивних сітках з урахуванням деяких властивостей рідин під час їх спільної течії. Для отримання адекватного опису процесів необхідно одночасно враховувати вплив більшості з зазначених факторів на фільтрацію. Це в математичному плані призводить до вирішення систем нелінійних диференціальних рівнянь в приватних похідних, складність яких не дозволяє досить глибоко дослідити їх аналітичними методами. Експериментальне ж вивчення цих процесів пов'язано з проведенням тривалих і дорогих лабораторно-промислових експериментів.Одним з найбільш проблемних місць в теорії багатофазної фільтрації є те, що кроки по просторовій змінній повинні подрібнюватися в областях різкої зміни не тільки градієнта водонасиченості, але і градієнта газонасиченості. Це пояснюється тим, що через дуже малу в'язкість вільний газ під дією градієнта тиску обганяє інші компоненти суміші -воду та нафту.В ході дослідження використовувалися алгоритм побудови адаптивних сіток, який може бути адаптований до властивостей рішення, а також методи обчислювальної математики, у тому числі разностноітераційний метод в рухомих сітках.Були проведені чисельні експерименти для оцінювання впливу запропонованого методу на переміщення і розміри «нафтового валу» і дано порівняльний аналіз отриманих результатів на основі чисельних розрахунків.Завдяки цьому показано, що при наближенні нафтового валу до експлуатаційної свердловини з пласта виходить тільки газ, і в міру зменшення в'язкості нафти зменшується час наближення нафтового валу до експлуатаційної свердловини. А також показано, що при збільшенні в'язкості нафти довжина l v і «приріст» h v нафтового валу зменшуються, причому зменшення l v в порівнянні з h v відбувається з більшою швидкістю. A при збільшенні швидкості фільтрації і різниці тисків геометричні розміри і «приріст» нафтового валу різко збільшуються.Ключові слова: капілярні сили, трифазна фільтрація, адаптивна сітка, закон Дарсі, метод прогонки, в'язкопластична рідина.
The problem of synthesis of the boundary optimal control of the cooling process of media with heat conductive viscosity is investigated. In addition to the distributed parameters, the concentrated parameters act on the system. This is due to the fact that the temperature of the external environment is unknown and varies according to a given law. As a result, the process is described by a system of partial differential equations and ordinary differential equations. In this case, heat transfer occurs at the right end of the rod. This complicates the obtaining of a solution of this boundary-value problem in an explicit form. But it is possible to establish the existence and uniqueness of the solution of the corresponding boundary-value problem for concrete admissible controls. The criterion of quality is a quadratic functional and it is required to build control in the form of feedback. First by the Fourier method, the problem under consideration is formulated in an infinite-dimensional phase space. As a result, the problem of synthesis of optimal control in a functional space is obtained. To solve this problem, the dynamic programming method is used. To do this, let’s introduce the Bellman functional and obtain the Bellman equation, which this functional satisfies. The solution of this equation allows to find the control parameter in the form of a functional defined on the set of the state function. Further, by introducing the corresponding functions, feedback control is constructed for the original problem. Unlike program control, this allows to influence the behavior of the system at any time, that is, to ensure the self-regulation of the process. However, let’s note that the difficulties in solving this problem are connected with the justification of the proposed method. This is established by the investigation of a closed system.
Розглянуто чисельний метод розв'язання задачі на оптимальну швидкодію з фазовим обмеженням для параболічного рівняння зі змінними коефіцієнтами, що описує процеси теплопровідності в неоднорідних пористих середовищах. Чисельна реалізація алгоритму здійснена методом кінцевих різниць на нерівномірній сітці. Запропонований метод може бути застосований для оптимального визначення параметрів процесів теплопровідності і дифузії в неоднорідних середовищах.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.
hi@scite.ai
10624 S. Eastern Ave., Ste. A-614
Henderson, NV 89052, USA
Copyright © 2024 scite LLC. All rights reserved.
Made with 💙 for researchers
Part of the Research Solutions Family.