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AuszugDie Mößbauer-Spektren von 57 Fe wurden in 15 paramagnetischen Granaten (Pyrop, Almandin-Grossular, Andradit-Grossular, Spessartin, synthetischer Ti-Andradit) bei Temperaturen zwischen 4,5 und 681 °K untersucht. In jedem Spektrum konnten die Quadrupol-Dubletten gut aufgelöst werden. Sie konnten eindeutig Fe 2+ auf der Dodekaederposition, sowie Fe 3+ auf den Oktaeder-und Tetraederplätzen zugeordnet werden. Das dodekaedrische Fe 2+ -Dublett zeigt einen stark ionischen Zustand an und ist unabhängig von der kristallographischen und chemischen Umgebung des Gitterplatzes. Das oktaedrische Fe 3+ -Dublett ist von der Substitution von Kationen in den Dodekaeder-, Oktaederund möglicherweise auch den Tedraederplätzen abhängig.Die scheinbare Temperaturabhängigkeit der Isomerieverschiebungen von Fe 2+ und Fe 3+ kommt hauptsächlich durch den quadratischen Dopplereffekt zustande. Ein deutlicher, temperaturabhängiger Beitrag der chemischen Zusammensetzung zur thermischen Verschiebimg konnte nicht festgestellt werden. Aus der Temperaturabhängigkeit der Quadrupolaufspaltung des dodekaedrischen Fe 2+ konnte die Aufspaltung der zwei niedrigsten 3d-Niveaus, AEz, zu 1150-1200 cm -1 bestimmt werden. Diese Aufspaltung scheint ebenfalls unabhängig von der chemischen Zusammensetzung des Granats zu sein. Die Fe 3+ -Aufspaltungen zeigten keine merkliche Temperaturabhängigkeit.Um das Vorzeichen des elektrischen Feldgradienten am Ort der Eisenatome zu bestimmen, wurden Spektren von Almandin und Andradit in einem äußeren Magnetfeld bei 295 °K aufgenommen. Dieses Vorzeichen ist negativ für dodekaedrisches Fe 2+ im Almandin und positiv für oktaedrisches Fe 3+ im Andradit. Der Feldgradient wurde auch mit Hilfe eines Punkt-Dipol-Modelles unter Berücksichtigung der Überlappungsintegrale für Fe 3+ auf der Oktaederposition im Andradit berechnet. Er wird in erster Linie durch die elektronische Polarisa-* Dedicated to Professor F. Laves on occasion oj Ais seventieth birthday.The Mössbauer spectrum of 57 Fe in silicate garnets 15 tion der 0 2 "-Ionen und durch Überlappungseffekte im verzerrten Sauerstoffoktaeder bestimmt.Die rückstoßfreien Anteile an den nicht äquivalenten Punktlagen im Granat sind verschieden. Besonders die scheinbare Debye-Temperatur Qu von Fe 2+ auf der Dodekaederposition ist deutlich niedriger als Θο der anderen Positionen. Beim Titanandradit ist Θο des tetraedrischen Fe 3+ innerhalb des Fehlers gleich dem Θ Η der Oktaederplätze. Bei der Ermittlung des mittleren Oxidationsgrades und der Verteilung von Eisen in Granaten müssen die unterschiedlichen rückstoßfreien Anteile der nicht äquivalenten Punktlagen berück-sichtigt werden.Die Verhältnisse von dreiwertigem zu zweiwertigem Eisen in sieben untersuchten Pyropen ergaben sich als sehr klein mit Werten 0 < Fe 3+ /(Fe 2+ + Fe 3 +) < 0,12. Verhältnisse von ungefähr 0,5 scheinen in Silikatgranaten selten zu sein. Immerhin wurde in einem Spessartin ein Verhältnis von Fe 3+ /(Fe 2+ -f-Fe 3+ ) = 0,37 beobachtet. AbstractThe Mössbauer spectra of 57 Fe in 15 paramagnetic garnets including...

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In this paper we present a novel approach towards variance reduction for discretised diffusion processes. The proposed approach involves specially constructed control variates and allows for a significant reduction in the variance for the terminal functionals. In this way the complexity order of the standard Monte Carlo algorithm ($\varepsilon^{-3}$ in the case of a first order scheme and $\varepsilon^{-2.5}$ in the case of a second order scheme) can be reduced down to $\varepsilon^{-2+\delta}$ for any $\delta\in [0,0.25)$ with $\varepsilon$ being the precision to be achieved. These theoretical results are illustrated by several numerical examples