Resumo. Apresenta-se aqui um novo método de alta resolução para leis de conservação escalares que utiliza de uma metodologia do tipo REA ("Reconstruction", "Evolve", "Average"). O método combina a estratégia de [5] para as etapas de "Reconstruction" e "Average" com um método lagrangeano localmente conservativo (veja [3, 1]) para a etapa de "Evolve". Estabelece-se a relação entre o novo esquema e uma estratégia puramente euleriana. O novo esquema foi utilizado para aproximar numericamente leis de conservação escalares em uma dimensão espacial e produziu resultados bastante satisfatórios quando comparados com o esquema central de segunda ordem de [5]. O novo esquema foi aplicado na aproximação numérica das equações de Burgers e Buckley-Leverett, sendo estaúltima utilizada com o intuito de avaliar o desempenho do método em escoamentos bifásicos em meios porosos. IntroduçãoNa modelagem de fenômenos físicos por leis de conservação hiperbólica, freqüente-mente aparecem não-linearidades que dificultam o desenvolvimento de métodos que façam o cálculo preciso da solução numérica. Estas soluções não devem apresentar oscilações espúrias ou difusão numérica acentuada. Neste sentido, apresenta-se aqui uma metodologia do tipo REA: "Reconstruction", "Evolve" e "Average" que além das características desejáveis acima, não faz uso de soluções de problemas de Riemann eé baseada em uma estratégia euleriano-lagrangeana. A etapa de "Reconstruction" caracteriza-se por uma aproximação linear por partes. A metodologia foi aplicada em duas equações: a equação de Burgers, e a equação de Buckley-Leverett, estaúltima usada na modelagem de escoamentos bifásicos em reservatórios de petróleo. O novo Método Euleriano-LagrangeanoA seguiré apresentada a construção do novo esquema euleriano-lagrangeano, baseado no desenvolvimentos de [3,4]. O método utiliza evoluções para malhas deslo-1 smancuso@iprj.uerj.br 2 pereira@iprj.uerj.br 3 ev grazione@iprj.uerj.br
Resumo. Métodos eficientes para a resolução de equações de transporte convectivo constituem uma ferramenta importante na modelagem computacional de problemas de engenharia como, por exemplo, o escoamento de fluidos em meios porosos. Neste trabalhoé apresentado um novo método numérico para a resolução de leis de conservação escalares que utiliza técnicas lagrangeanas e adaptividade da malha computacional, que foi chamado de DSTC ("Dynamical Space Time Coarsening"). Este método faz uso da identidade de conservação local que aparece em [1,3,4]. Tal metodologia foi aplicada na aproximação numérica das equações de Burgers e Buckley-Leverett, sendo estaúltima utilizada na modelagem de escoamentos bifásicos em reservatórios de petróleo. A técnica apresentou bom desempenho computacional, precisão na captura de saltos, ausência de oscilações espúrias e convergência numérica sob refinamento da malha computacional. IntroduçãoAs leis de conservação aparecem freqüentemente na modelagem matemática de diversos fenômenos físicos. Como exemplo, pode-se citar problemas de transporte convectivo não linear, como a propagação de choques e os escoamentos bifásicos em meios porosos. Estes são especialmente importantes na exploração de petróleo.Neste trabalho foi desenvolvido um esquema numérico que utiliza uma estratégia lagrangeana localmente conservativa e a evolução da solução numérica para malhas não-uniformes. Além disso, utiliza-se uma combinação de células para permitir passos de tempo maiores e, conseqüentemente, reduzir a suavização numérica presente nas soluções. Através da observação dos resultados de simulações numéricas se nota que as técnicas localmente conservativas são bastante adequadas para o tratamento de leis de conservação hiperbólicas e que o novo esquema proposto apresenta resultados bastante precisos para o problema de propagação de choques. Esquema NuméricoA seguiré apresentado o método numérico desenvolvido neste trabalho, que tem sua construção baseada no método presente em [3]. O esquema aqui proposto utiliza 1 smancuso@iprj.uerj.br 2 pereira@iprj.uerj.br 3 ev grazione@iprj.uerj.br
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