Adaptividade de Malhas na Aproximação Lagrangeana de Leis de Conservação

Abstract

Resumo. Métodos eficientes para a resolução de equações de transporte convectivo constituem uma ferramenta importante na modelagem computacional de problemas de engenharia como, por exemplo, o escoamento de fluidos em meios porosos. Neste trabalhoé apresentado um novo método numérico para a resolução de leis de conservação escalares que utiliza técnicas lagrangeanas e adaptividade da malha computacional, que foi chamado de DSTC ("Dynamical Space Time Coarsening"). Este método faz uso da identidade de conservação local que aparece em [1,3,4]. Tal metodologia foi aplicada na aproximação numérica das equações de Burgers e Buckley-Leverett, sendo estaúltima utilizada na modelagem de escoamentos bifásicos em reservatórios de petróleo. A técnica apresentou bom desempenho computacional, precisão na captura de saltos, ausência de oscilações espúrias e convergência numérica sob refinamento da malha computacional. IntroduçãoAs leis de conservação aparecem freqüentemente na modelagem matemática de diversos fenômenos físicos. Como exemplo, pode-se citar problemas de transporte convectivo não linear, como a propagação de choques e os escoamentos bifásicos em meios porosos. Estes são especialmente importantes na exploração de petróleo.Neste trabalho foi desenvolvido um esquema numérico que utiliza uma estratégia lagrangeana localmente conservativa e a evolução da solução numérica para malhas não-uniformes. Além disso, utiliza-se uma combinação de células para permitir passos de tempo maiores e, conseqüentemente, reduzir a suavização numérica presente nas soluções. Através da observação dos resultados de simulações numéricas se nota que as técnicas localmente conservativas são bastante adequadas para o tratamento de leis de conservação hiperbólicas e que o novo esquema proposto apresenta resultados bastante precisos para o problema de propagação de choques. Esquema NuméricoA seguiré apresentado o método numérico desenvolvido neste trabalho, que tem sua construção baseada no método presente em [3]. O esquema aqui proposto utiliza 1 smancuso@iprj.uerj.br 2 pereira@iprj.uerj.br 3 ev grazione@iprj.uerj.br