O presente artigo é um recorte da pesquisa intitulada “Conversões entre Representações de Números Racionais: limites e possibilidades no uso de material manipulável”, desenvolvida no Programa de Pós Graduação em Educação Matemática e Tecnológica da Universidade Federal de Pernambuco (EDUMATEC-UFPE), que teve por objetivo investigar, à luz da Teoria dos Registros de Representação Semiótica, limites e possibilidades no uso de material manipulável em conversões entre representações de números racionais. A metodologia utilizada contou com a realização de um experimento piloto, com quatro materiais manipuláveis concretos, a partir do qual foi escolhido o Material Dourado Adaptado para o aprofundamento da análise e a conclusão da pesquisa. Neste recorte, detivemo-nos à discussão dos aspectos matemático e cognitivo dos resultados obtidos, considerando o aumento do índice de acertos dos alunos com o uso do manipulável na resolução das conversões e a prevalência da regra de codificação associada ao material dourado adaptado nos caminhos resolutivos bem sucedidos. O estudo indicou que a utilização do manipulável ofereceu um caminho resolutivo inicial e permitiu que os alunos pudessem responder corretamente a maior parte das questões. Também mostrou que a introdução do material dourado adaptado e, consequentemente, da regra de codificação a ele associada, nas conversões entre representações do número racional, gerou um êxito do ponto de vista matemático e abriu oportunidade para novas investigações sobre possíveis avanços também do ponto de vista cognitivo.
ResumoEste artigo consiste em um estudo exploratório sobre o modo como alunos do Ensino Médio lidam com situações de comparação relativas ao volume. A partir do aporte teórico da Teoria dos Campos Conceituais, desenvolvida por Gérard Vergnaud e colaboradores, analisamos como os alunos do Ensino Médio lidam com situações de comparação de sólidos a partir de seu volume, aplicando três atividades com 51 alunos de três escolas, uma da rede particular, uma da rede pública federal e outra da rede pública estadual. Observamos que a maioria não compreende volume como grandeza diante de situações de comparação que exigem do aluno a articulação entre os quadros geométrico, numérico e das grandezas. Percebemos também lacunas e entraves com respeito às relações entre volume e outros conceitos como o de densidade, massa, bem como à trilinearidade do volume. Palavras-chave: Grandezas e Medidas. Volume. Teoria dos Campos Conceituais. AbstractThis article consists of an exploratory study on how high school students deal with situations of volume comparison. From the theoretical framework of the Conceptual Fields Theory, developed by Gérard Vergnaud and colleagues, we analyzed how high school students deal with situations of solids comparison from their volume, by applying three activities with 51 students from three schools, one of a private network, one of the federal system and one from public school. We observed that most do not understand volume, how quantities in situations of comparison that require of student articulation between frames geometric, numeric and magnitudes.
Sob a ótica da Teoria dos Registros de Representação Semiótica, analisa-se a relação entre a abordagem do livro didático e a prática do professor de matemática sobre Função Quadrática. A pesquisa, de caráter quantitativo e qualitativo, utilizou vídeo gravação, áudio gravação e análise de livro didático. Há convergência entre a abordagem do livro didático e a prática do professor: na variabilidade das representações; na construção do gráfico pelo procedimento ponto a ponto. As conversões são muito enfatizadas, mas de maneira indireta, não colaborando para que o estudante coordene dois registros de representação. No livro didático a maioria das questões eram de médio e alto grau de não congruência, já nas aulas, de baixo e médio grau. Consideramos que a falta de auxílio nas coordenações entre registros, pode gerar dificuldades para aprendizagem. ResumoSob a ótica da Teoria dos Registros de Representação Semiótica, analisa-se a relação entre a abordagem do livro didático e a prática do professor de Matemática sobre Função Quadrática. A pesquisa, de caráter quantitativo e qualitativo, utilizou vídeo gravação, áudio gravação e análise de livro didático. Há convergência entre a abordagem do livro didático e a prática do professor: na variabilidade das representações; na construção do gráfico pelo procedimento ponto a ponto. As conversões são muito enfatizadas, mas de maneira indireta, não colaborando para que o estudante coordene dois registros de representação. No livro didático, a maioria das questões são de médio e alto grau de não congruência; já nas aulas, de baixo e médio grau. Consideramos que a falta de auxílio nas coordenações entre registros pode gerar dificuldades para aprendizagem. Palavras-chave: Função quadrática, Registros de representação semiótica, Prática docente, Livro didático.AbstractFrom the perspective of the Registers of Semiotic Representation theory, this study presents the analysis of the relationship between the textbook approach and the Mathematics teacher's practice on Quadratic Function. This quantitative and qualitative-character research used video recording, audio recording, and textbook analysis. There is a convergence between the textbook approach and the teacher's practice: in the variability of representations; in the construction of the graph by the point-to-point procedure. Conversions are highly emphasized, but indirectly, not helping the students to coordinate two representation registers. In the textbook, most questions are of medium and high degree of non-congruence; yet, in classes, of low and medium degree. We believe that the lack of help in coordinating registers can create learning difficulties.Keywords: Quadratic function, Registers of semiotic representation, Teaching practice, Textbook.ResumenDesde la perspectiva de la Teoría de los Registros de Representación Semiótica, se analiza la relación entre el enfoque de los libros de texto y la práctica del profesor de Matemáticas en Función Cuadrática. La investigación, cuantitativa y cualitativa, utilizó grabación de video, grabación de audio y análisis de libros de texto. Existe una convergencia entre el enfoque de los libros de texto y la práctica del profesor: en la variabilidad de las representaciones; en la construcción de la gráfica por el procedimiento punto a punto. Las conversiones se enfatizan mucho, pero de manera indirecta, sin ayudar al estudiante a coordinar dos registros de representación. En el libro de texto, la mayoría de las preguntas son de grado medio y alto de no congruencia; ya en clases, bajo y medio grado. Creemos que la falta de asistencia para coordinar los registros puede crear dificultades de aprendizaje.Palabras clave: Función cuadrática, Registros de representación semiótica, Práctica docente, Libro de texto.
Este artigo tem como objetivo analisar os conhecimentos mobilizados pelos professores dos anos iniciais numa oficina que articula artes visuais e geometria por meio da simetria. Utilizamos como aportes teóricos o modelo de conhecimento de Shulman (1986, 1987) e Abordagem Triangular de Ana Mae Barbosa (2009). Em nossa abordagem metodológica realizaremos três oficinas, cuja situações-problemas envolviam as ações de ensino da arte (leitura de imagem, contextualização e fazer artístico). Os resultados evidenciam que os professores mobilizaram conhecimentos sobre as propriedades da simetria; também mobilizaram conhecimentos estéticos e visualidades que engendram modos de compreender beleza e de compreender a matemática quando está articulada as artes visuais. As oficinas operaram como um instrumento de coleta de dados que possibilita o diálogo e troca de conhecimentos e experiência entre os professores.
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